Question

Maria Clara e Ana são irmãs mais velhas de Maria Isabel.As idades de Maria Clara e Maria Isabel tem média aritimética 12,5 anos e média geométrica 12 anos.Quantos anos Maria Clara tem a mais do que Maria Isabel?

Answer 1

 

Maria Clara     X

Ana                   Y

Maria Isabel   Z

 

Do enunciado:

 

(X + Z)/2 = 12,5

 

X + Z = 25     (1)

 

(X.Z)^1/2 = 12

 

X.Z = 144      (2)

 

Z = 144/X

 

Em (1):

 

               X + 144/X = 25

 

               X^2 + 144 = 25X

 

              X^2 - 25X + 144 = 0

 

Resolvendo a equação:

 

            X1 = 16

            X2 = 9

 

Maria Clara pode ter 16 ou 9 anos.

 

Do enunciado, Maria Clara é masi velha do que Maria Isabel.

Então, tem 16 anos.

 

Maria Isabel , Z = 25 - 16 = 9 anos

 

Maria Clara - Maria Isabel = 16 - 9 = 

 

Maria Clara tem 7 anos a mais do que Maria Isabel

 

Ok??

Answer 2

Media aritmética : soma os elementos e divide pelo total de elementos.

(idade de Clara + idade de Isabel) / 2 = 12,5  multiplicando  por 2 dos dois lados teremos:

 

C + I  = 25    (eq.1)   ----isolamos C .........C =  25 - I

 

 

Média Geométrica : Multiplica os elementos e tira a raiz quadrada ( por que são só 2 pessoas)

 

12 = raiz quad ( C.I)  - elevando ao quadrado dos dois lados temos:

 

144 = C. I   (eq. 2)

 

 

substituindo C = 25 - I     na eq.2

 

 

144 = (25 - I ). I

 

I^2 - 25.I  + 144 = 0

 

Resolvendo por Bháskara

 

Delta = 625 - 4 . 1 . 144

D = 49

 

I = (25+- Raiz quad( D) )/ 2.1

 

I = 25 +- Raiz quad(49) / 2

 

I = (25 +- 7) /2

 

 

 

I = (25+7)/2  = 16  >>>>>da eq. 1 :  C = 25 - 16 = 9

 

I = (25-7)/2  = 9   >>>>>>>da eq. 1 : C = 25 - 9 = 16

 

 

16 anos - 9 anos = 7 anos de diferença!!