Question

Maria aplicou um terço de seu capital pelo prazo de 5 meses e o restante, nas mesmas condições, por 7 meses. O banco informou que ao final das aplicações, os montantes seriam de R$9.200,00 e R$19.360,00, respectivamente. Determinar a taxa de juros simples e o capital aplicado.

Answer 1

O capital inicial de Maria era de R$ 24.000,00 e os juros de 3% a.m.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos explicitar a formula dos juros simples:

M = C.(1+i.t)

Onde M é o montante final, C é o capital investido, i é ataxa de juros mensais e t o tempo em meses.

Sendo assim, temos dois casos de juros, o primeiro:

9200 = (C/3).(1+i.5)

e

19360 = (2C/3).(1+i.7)

C/3 é o um terço do capital inicial dela, e 2C/3 é o restante do capital, pois se somarmos este valores obteremos 1C.

Agora vamos arrumar estas equações para ficar um pouco mais simples de resolver:

C/3 = 9200/(1+5i)

2C/3 = 19360/(1+7i)

Agora vamos multiplicar a primeira equação por 2:

2C/3 = 18400/(1+5i)

2C/3 = 19360/(1+7i)

Agora, vamos pegar a equação de baixo e subtrair a de cima diretamente, para resolver este sistema de equações:

0 = 19360/(1+7i) - 18400/(1+5i)

18400/(1+5i) = 19360/(1+7i)

18400.(1+7i) = 19360.(1+5i)

18400 + 7.18400i = 19360 + 5.19360i

7.18400i - 5.19360i = 19360 - 18400

128800i - 96800i = 960

32000i = 960

i = 960/32000 = 0,03

i = 3%

Agora sabemos que os juros são de 3% a.m. então substituindo este valor na equação anterior podemos descobrir o seu capital inicial:

C/3 = 9200/(1+5i)

C/3 = 9200/(1+5.0,03)

C/3 = 9200/1,15

C/3 = 8000

C = 3.8000

C = 24000

Então o capital inicial de Maria era de R$ 24.000,00 e os juros de 3% a.m.