Question

Margarida se programou para fazer depósitos mensais em sua caderneta de poupança de forma que os valores depositados formassem uma progressão geométrica. Ela começou com um depósito de R$ 50,00 no primeiro mês e manteve seu programa até o 5 mês quando depositou 800,00. Margarida determinou que, caso não conseguisse manter essa progressão, depositária mensalmente em sua poupança no mínimo o valor igual ao depósito efetuado no terceiro mês. Qual foi a quantia deposita por Margarida no terceiro mês desse programa?
QUERO CALCULO URGENTE

Answer 1

Termo geral da Progressão Geométrica (PG): 

$a_n=a_1 \cdot q^{n-1}$

Onde:
$a_n$ = n-ésimo termo da sequência
$a_1$ = primeiro termo da sequência
q = razão
n = posição do termo da sequência

Dados: 
1º mês ⇒ R$50,00: $a_1 = 50$
3º mês: $a_3 = ?$
5º mês ⇒ R$800,00: $a_5 = 800$

Resolução:

Calculando a razão (q):

$a_n=a_1 \cdot q^{n-1} \\ \\ a_5 = a_1 \cdot q^{5-1} \\ \\ 800 = 50 \cdot q^4 \\ \\ q^4 = \dfrac{800}{50} \\ \\ q^4 = 16 \\ \\ q = \pm \sqrt[4]{16} \\ \\ q = \pm \sqrt[4]{2^{4}} \\ \\ q= \pm 2$

Calculando o 3º mês ($a_3$):

$a_n=a_1 \cdot q^{n-1} \\ \\ a_3 = a_1 \cdot q^{3-1} \\ \\ a_3 = 50 \cdot 2^2 \\ \\ a_3 = 50 \cdot 4 \\ \\ a_3 = 200$

Logo, a sequência será:

$a_1 = R\ 50,00 \\ \\ a_2 =R\ 100,00 \\ \\ a_3 = R\ 200,00 \\ \\ a_4 = R\ 400,00 \\ \\ a_5 = R\ 800,00$


Resposta: R$200,00



Bons estudos!