Question

Marés são movimentos periódicos de rebaixamento e elevação de grandes massas de água 
formadas pelos oceanos, mares e lagos. Em determinada cidade litorânea , a altura da maré é 
dada pela função h( t) =3+0,2.cos(pi/6 . t) 
, onde t é medido em horas a partir da meia noite. 

Um turista contratou um passeio de carro pela orla dessa cidade e, para tanto, precisa conhecer 
o movimento das marés. 
Desse modo, 

A) qual a altura máxima atingida pela maré? 

B) em quais horários isto ocorre no período de um dia?

Answer 1

Resposta:

a) 3,2 metros

b) 0h e 12h

Explicação passo-a-passo:

Note que temos uma função trigonométrica. Para determinar o máximo dessa função, devemos analisar a parte da equação que envolve o cosseno, pois é o valor que varia conforme o tempo.

O máximo que a função cosseno pode resultar é 1, que ocorre nos ângulos zero e 2π. Desse modo, vamos igualar o valor que está dentro do cosseno a esses dois ângulos.

$\frac{\pi}{6} \times t = 0\\ \\ t=0\\ \\ \frac{\pi}{6} \times t = 2\pi\\ \\ t=12$

Portanto, os horários em que a maré atinge a altura máxima são: 0h e 12h. Com qualquer um desses valores, podemos determinar a altura máxima, substituindo o cosseno por 1.

$h_{max=} 3+0,2\times 1 = 3,2$

Portanto, a altura máxima da maré é 3,2 metros.