Question

Marcos queria obter uma equaçao do 2grau cujas raizes fossem -2 e 3 . Ele pode ter obtido a equaçao : a- x²+x+1=0 b- x²+x-6=0 c- (x+2)(x-3)=0 d- (x+2)(x+3)=0 Façam com forma mais simplificadas OBG

Answer 1

Resposta:

Calcule o valor de Δ (delta) de cada alternativa para selecionar aquela(s) que são reais:

$a)~delta=\sqrt{b^{2}-4.a.c}=\sqrt{1^{2}-4.1.1}=\sqrt{-3}=conjunto~i~~eliminada\\ \\b)~delta=\sqrt{b^{2}-4.a.c}=\sqrt{1^{2}-4.1.(-6)}=\sqrt{1+24}=\sqrt{25}=5~~~possivel\\ \\resolva:\\ \\x=\frac{-b+-\sqrt{delta}}{2.a}=\frac{-1+-5}{2.1}\\ \\x'=\frac{-1+5}{2}=2\\ \\x''=\frac{-1-5}{2}=-3\\ \\S:(x'=2;~~x''=-3)$

$c)~~(x+2)(x-3)=0\\ \\x^{2}-3x+2x-6=0\\ \\x^{2}-x-6=0\\ \\delta=\sqrt{b^{2}-4.a.c}=\sqrt{-1^{2}-4.1.(-6)}=\sqrt{1+24}=\sqrt{25}=5$

Percebemos que Δ=5 resulta no conjunto solução S (x' = 2;  x'' = -3)

$d)~~(x+2)(x+3)=0\\ \\x^{2}+3x+2x+5=0\\ \\x^{2}+5x+5=0\\ \\delta=\sqrt{b^{2}-4.a.c}=\sqrt{5^{2}-4.a.5}=\sqrt{25-20}=\sqrt{5}$

Resposta: nenhuma das alternativas de (a) a (d) resultam em raízes -2 e 3