Question

Marcos é arquiteto e a planta baixa representada a seguir corresponde ao projeto de um consultório no qual está trabalhando. Determine o valor de x, sabendo que o projeto é composto por duas regiões quadradas e a área total desse consultório deve ser de 90m², incluindo a recepção e a sala com banheiro.Dimensões: C1=x²+x, L1=x² e l2=x

Answer 1

Usaremos a equação biquadrada ou equação de 4º grau.

A área total do consultório é 90 m², então devemos calcular a área dos dois cômodos e o resultado da soma deve dar 90:
At = A1+A2
A1 = (x²)² = x^4; A2 = x²
At = x^4 + x²

Para facilitar a nossa resolução chamaremos x² de a, então temos:
At = a²+a

Montando a equação:
a²+a=90 -> a²+a-90=0
Podemos utilizar a fórmula de bhaskara e o delta ou utilizar o método de soma e produto. 
A soma das duas raízes precisa ser 1, e o produto -90.
90 = 10*9
1 = 10-9
As raízes são -10 e 9. Portanto a, = 9 e a,, = -10.

x² = a, portanto podemos eliminar a,, pois ele é negativo e não existe uma dimensão de tamanho negativo. Então:
x²=9  -> x=3 [eliminaremos o valor negativo pelo mesmo motivo citado acima].

O valor de x é 3.