Question

Marcos comprou três terrenos vizinhos que, juntos, têm o formato do pentágono, conforme representado na figura a seguir.



Ele pretende fazer um muro na lateral representada por , mas esqueceu-se de medir o comprimento dessa lateral no local, dispondo apenas das informações da figura acima e de que a área do terreno representado pelo triângulo ACD é de 1050 m2. Determine o comprimento do muro.

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A
começar estilo tamanho matemático 14px 30 raiz quadrada de 2 espaço reto m fim do estilo

B
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C
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D
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E
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Answer 1

Resposta B

Aplicando a lei dos cossenos no triângulo AED, temos:

AD2 = (80 m)2 + (30 m)2 - 2 . 80 m . 30 m . cos 60º ∴ AD = 70 m

Como a área do triângulo ACD é 1050  $m^{2}$ , temos:

$\frac{1}{2}$ . 70 m . AC . sen 30º = 1050 $m^{2}$ ∴ AC = 60 m

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo ABC, temos:

(60 m)2 = (40 m)2 + AB2 ∴ AB = 20$\sqrt{5}$ m