Question

marcoo como mlhr resposta​

Answer 1

A seguir, aplicaremos nossos conhecimentos sobre logaritmos a fim de solucionar o problema proposto.

• Definição de Logaritmo

Suponha que temos um logaritmo qualquer representado a seguir:

$log_{a}b=x$

Então podemos afirmar que:

$a^x=b$

• Cálculo

Segundo o enunciado, o logaritmo de 1 menos a quarta parte da base (B/4) é igual a -1.

Transcrevendo em forma de expressão:

$log_{b}(1-\dfrac{b}{4})=-1$

Aplicando a definição de logaritmo:

$b^{-1}=1-\dfrac{b}{4}$

Desenvolvendo:

$\dfrac{1}{b}=\dfrac{4}{4}-\dfrac{b}{4}$

Multiplicando os dois lados da equação por 4b:

$4b\cdot(\dfrac{1}{b})=4b\cdot (\dfrac{4}{4}-\dfrac{b}{4})$

$4=4b-b^2$

$\boxed{-b^2+4b-4=0}$

Encontramos uma equação do segundo grau.

Calculando o discriminante:

$\Delta = (4)^2-4\cdot (-1)\cdot (-4)$

$\Delta = 16 -16$

$\boxed{\Delta = 0}$

Logo, temos duas raízes reais e iguais.

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

$b=\dfrac{-b\: +/-\: \sqrt{\Delta}}{2\cdot a}$

$b=\dfrac{-4\: +/-\: \sqrt{0}}{2\cdot (-1)}$

$b=\dfrac{-4}{-2}$

$\boxed{\boxed{b=2}}$

• Resposta

A base do logaritmo vale 2.

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