Question

Marco foi a uma lanchonete que possuía: dez tipos de sanduíche, três tipos de refrigerante e sete tipos de sobremesa. Quantas combinações possíveis há para que Marco faça seu lanche, escolhendo dois sanduíches, um refrigerante e duas sobremesas ?

A) 210
B) 2835
C) 3675
D) 11340
E) 14700

Answer 1

Perceba que a ordem das escolhas dos alimentos não é importante.

Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Como Marco quer dois sanduíches e na lanchonete existem dez opções, então ele tem

$C(10,2)=\frac{10!}{2!8!}$

C(10,2) = 45 formas de escolher dois sanduíches.

Como Marco quer um refrigerante e na lanchonete existem três opções, então ele tem

$C(3,1)=\frac{3!}{2!1!}$

C(3,1) = 3 formas de escolher um refrigerante.

Como Marco quer duas sobremesas e na lanchonete existem sete opções, então teme tem

$C(7,2)=\frac{7!}{2!5!}$

C(7,2) = 21 formas de escolher duas sobremesas.

Portanto, existem 45.3.21 = 2835 combinações possíveis para Marco fazer seu lanche.

Alternativa correta: letra b).