Question

Marco foi a uma lanchonete que possuía: dez tipos de sanduíche, três tipos de refrigerante e sete tipos de sobremesa. Quantas combinações possíveis há para que Marco faça seu lanche, escolhendo dois sanduíches, um refrigerante e duas sobremesas ?

Answer 1

Perceba que a ordem da escolha dos alimentos não é importante.

Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação:

$C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Como na lanchonete existem 10 tipos de sanduíches e Marco quer escolher 2, então existem

$C(10,2) = \frac{10!}{2!8!}$

C(10,2) = 45 formas distintas de Marco escolher os 2 sanduíches.

Como na lanchonete existem 3 tipos de refrigerante e Marco quer escolher 1, então existem

$C(3,1) = \frac{3!}{1!2!}$

C(3,1) = 3 formas distintas de Marco escolher 1 refrigerante.

Como na lanchonete existem 7 tipos de sobremesa e Marco quer escolher 2, então existem

$C(7,2) = \frac{7!}{2!5!}$

C(7,2) = 21 formas distintas de Marco escolher 2 sobremesas.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, Marco poderá fazer 45.3.21 = 2835 combinações possíveis.