Question

Marco foi a uma lanchonete que possuía: dez tipos de sanduíche, três tipos de refrigerante e sete tipos de sobremesa. Quantas combinações possíveis há para que Marco faça seu lanche, escolhendo dois sanduíches, um refrigerante e duas sobremesas ?

Answer 1

Perceba que a ordem da escolha dos alimentos não é importante.

Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação:

$C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Na lanchonete existem 10 tipos de sanduíches e Marco quer escolher 2. Então existem

$C(10,2) = \frac{10!}{2!8!}$

C(10,2) = 45 formas distintas de Marco escolher os 2 sanduíches.

Na lanchonete existem 3 tipos de refrigerante e Marco quer escolher 1. Então existem

$C(3,1) = \frac{3!}{1!2!}$

C(3,1) = 3 formas distintas de Marco escolher 1 refrigerante.

Na lanchonete existem 7 tipos de sobremesa e Marco quer escolher 2. Então existem

$C(7,2) = \frac{7!}{2!5!}$

C(7,2) = 21 formas distintas de Marco escolher 2 sobremesas.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, Marco poderá fazer 45.3.21 = 2835 combinações possíveis.

Answer 2

Análise combinatória, Princípio Fundamental da Contagem

Olá!

Resposta: Há 2835 combinações possíveis

Resolução:

Para descobrirmos quantas combinações Marco pode formar, vamos usar a fórmula do Cálculo do número de Combinações Simples

$C_{n,p} = \frac{n!}{p! * (n-p)!}$ , onde n é o número total de elementos e p é o número de elementos que serão combinados

*Lembrete: (n!) refere-se a Fatorial ( conteúdo necessário para esta resolução)

Nº de combinações de sanduíches:

$C_{10,2} = \frac{10!}{2! * (8)!}$   , há 10 tipos de sanduíche e Marco combinará 2 tipos.

Esta expressão é o mesmo que:

$C_{10,2} = \frac{10*9*8*7*6*5*4*3*2*1}{(2*1) * (8*7*6*5*4*3*2*1)}$

$C_{10,2} = \frac{10*9}{(2) }$

$C_{10,2} = 45$

Nº de combinações de refrigerantes:

$C_{3,1} = \frac{3!}{1! * (2)!}$

$C_{3,1} = \frac{6}{2}$

$C_{3,1} = 3$

Nº de combinações de sobremesas:

$C_{7,2} = \frac{7!}{2! * (5)!}$

$C_{7,2} = \frac{42}{2}$

$C_{7,2} = 21$

Por fim, utilizaremos o Princípio Fundamental da Contagem(PFC) que diz que o número total de combinações possíveis é igual à multiplicação dos números de combinações de capa "etapa".

∴ 45 * 3 * 21

Que resulta em 2835 combinações possíveis

Veja mais 1 exercício sobre o assunto:

https://brainly.com.br/tarefa/12906067