Márcio e Paulo têm juntos 120 anos. Se Paulo é cinco vezes mais velho que Márcio, qual a idade de cada um?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Paulo tem 100 anos e Márcio tem 20 anos.
Explicação passo-a-passo:
Se a idade Paulo é x, e a de Márcio é y:
Juntos têm 120 anos: somando dá 120
x + y = 120
Paulo é cinco vezes mais velho que Márcio: pode ser de dois jeitos
A idade de Paulo divida por 5 é igual à de Márcio: x/5 = y
A idade de Márcio vezes 5 é igual à de Paulo: x = 5y, vou usar essa
Aí você monta o sistema de equações:
{ x + y = 120
{ x = 5y
Você pode resolver por 3 métodos:
Método da substituição
Isola uma incógnita (na segunda equação ela já tá isolada) e substitui na outra equação
x + y = 120
x = 5y
5y + y = 120
6y = 120
y = 120/6
y = 20
Daí substitui esse valor para encontrar a outra incógnita
x + 20 = 120
x = 120 - 20
x = 100
Método da comparação
Isola a mesma incógnita nas duas equações e iguala o resto
x + y = 120
x = 120 - y
x = 5y
Igualando:
120 - y = 5y
120 = 5y + y
120 = 6y
120/6 = y
20 = y
Aí substitui para encontrar a outra incógnita
x = 5y
x = 5 × 20
x = 100
Método da adição
Você soma as equações para sumir com uma incógnita. Do jeito que as equações estão não ia sumir com nenhuma, então faz:
{ x + y = 120
{ x = 5y
Multiplica alguma por -1, vai mudar o sinal de tudo e quando somar o x vai sumir. Dependendo do caso pode multiplicar por qualquer valor pra dar certo, no caso usei -1
x = 5y vira -x = -5y
Agora dá pra somar
x + y = 120
-x = -5y
0 + y = 120 - 5y
y = 120 - 5y
y + 5y = 120
6y = 120
y = 120/6
y = 20
De novo, susbtitui para encontrar a outra
x + y = 120
x + 20 = 120
x = 120 - 20
x = 100