Question

Márcia quer distribuir 30 livros para seus sobrinhos. Mas combinou com eles que o número de livros será inversamente proporcional as suas idades. Pedro tem 9 anos e Paulo te 6 anos. Quantos livros receberá cada um?

Answer 1

Representarei a quantidade de livros que Pedro e Paulo irá receber por a e b, respectivamente.

Construímos um sistema de equações e aplicamos a divisão em partes inversamente proporcionais.

{a + b = 30
{  a        b          a + b           30           30             18
{⁻⁻⁻⁻ = ⁻⁻⁻⁻  ⇒ ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ = ⁻⁻⁻⁻ = 30 ˣ ⁻⁻⁻ = 108
{  1        1            1      1        2      3         5               5
{ ⁻⁻⁻     ⁻⁻⁻       ⁻⁻⁻ ⁺ ⁻⁻⁻    ⁻⁻⁻ ⁺ ⁻⁻⁻      ⁻⁻⁻
{  9        6          9      6      18    18        18

Então:
  a                                 1
⁻⁻⁻⁻ = 108  ⇒  a = 108·⁻⁻⁻  ⇒  a = 12
  1                                 9
 ⁻⁻⁻ 
  9
 
  b                                 1
⁻⁻⁻⁻ = 108  ⇒  b = 108·⁻⁻⁻  ⇒  b = 18
  1                                 6
 ⁻⁻⁻
  6

Portanto, Pedro receberá 12 livros e Paulo 18 livros.