Question

Marcelo usa palitos para fazer quadriculados como na figura para fazer um quadriculado 1 x 1 ele usa 4 palitos para fazer um quadriculado 2 x 2 ele usa 12 palitos e assim por diante. Quantos palitos ele precisará para fazer um quadriculado 5 x 5

Answer 1

Resposta:

60 palitos

Explicação passo a passo:

Isso foi questão da OBMEP 2022

Olhando pelo quadrado mais externo:

Figura 1: 01 quadradinho cada lado (1 x 1)

Figura 2: 02 quadradinhos cada lado (2 x 2)

Figura 3: 03 quadradinhos cada lado (3 x 3)

Conforme avançamos na sequência de figuras os lados vão dobrando.

Então a fórmula tem um 2n

Como esse aumento acontece para a próxima figura, tem um n + 1

Lembrando que o aumento no número de palitos está associado ao aumento de lados do quadrado externo:

aₙ = 2n(n + 1)

a₅ = 2 * 5 * (5 + 1)

a₅ = 2 * 5 * 6

a₅ = 60