Question

Marcelo se lembrou que, no recesso do meio do ano de 2018, foi a sua casa de praia. Lá, entediado com a rotina, logo arrumou um jeito de relembrar os conceitos de progressões aritméticas vistos em suas últimas aulas. Na areia da praia, em uma região plana, desenhou com um graveto um triângulo retângulo cujas medidas estavam representadas em centímetros, formando uma progressão aritmética de razão 5 cm. Sabendo que as medidas dos lados que Marcelo construiu são números naturais, qual é a área deste triângulo?.

Answer 1

Resposta:

A área do triângulo é de 150 cm².

Explicação:

Sabendo que os lados do triângulo formam uma PA de razão 5, temos que a medida dos lados dos triângulos seriam:

Cateto: x

Cateto: x + 5

Hipotenusa: x + 10

Com isso, podemos utilizar o teorema de Pitágoras para descobrir x.

(x + 10)² = x² + (x + 5)²

x² + 20x + 100 = x² + x² + 10x + 25

x² + 20x + 100 = 2x² + 10x + 25

x² - 10x - 75 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 400

x = -b ±√Δ / 2a

x1 = 10 + 20 / 2 = 15

x2 = -5

Como o x só pode ser positivo, a raiz x2 não vale. Sabendo que x = 15, descobrimos a medida de todos os lados:

Cateto: x = 15

Cateto: x + 5 = 20

Hipotenusa: x + 10 = 25

Para descobrir a área, basta multiplicar os catetos e dividir o resultado por 2:

15 * 20 / 2 = 300 / 2 = 150cm²