Marcelo se lembrou que, no recesso do meio do ano
de 2018, foi a sua casa de praia. Lá, entediado com
a rotina, logo arrumou um jeito de relembrar os
conceitos de progressões aritméticas vistos em
suas últimas aulas. Na areia da praia, em uma
região plana, desenhou com um graveto um
triângulo retângulo cujas medidas estavam
representadas em centímetros, formando uma
progressão aritmética de razão 5 cm. Sabendo que
as medidas dos lados que Marcelo construiu são
números naturais, qual é a área deste triângulo?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A área do triângulo é 150cm²
Explicação passo a passo: Lados do triângulo : x-5, x, x+5
Do enunciado, temos a informação de que a razão dessa progressão é 5. Então, a sequência é (x - 5, x, x + 5).
Utilizando o Teorema de Pitágoras, obtemos:
(x + 5)² = x² + (x - 5)²
x² + 10x + 25 = x² + x² - 10x + 25
x² + 10x + 25 = 2x² - 10x + 25 Arrumar a equação
2x² - x² - 10x - 10x +25 - 25 = 0
x² - 20x = 0.
Temos aqui uma equação do segundo grau incompleta. Para resolvê-la, não precisamos utilizar a fórmula de Bhaskara.
Podemos colocar o x em evidência. Assim:
x(x - 20) = 0.
X= 0 Descarta
X- 20 = 0
X= 20
Logo substituindo os lados do triângulo pelo valor de X as dimensões do triângulo x-5, x, x+5 com razão 5 será de 15, 20 e 25.
Como ele pede a área, é só jogar na fórmula A= b.h/2
A = 15 . 20/2
A = 300/2
A = 150 cm²
Espero ter ajudado.
A área deste triângulo será de: 150 cm²
Vamos aos dados/resoluções:
Área e Perímetro são duas premissas constantemente usadas quando a questão é figuras planas, por exemplo e dessa forma sabemos que a área é um conceito matemático que acaba sendo definido conforme a quantidade de espaço bidimensional (sendo a mesma, a superfície).
Enquanto o perímetro se desenvolve como a medida do comprimento de um contorno em específico, que pode ser usada na unidade de medida de comprimento como: Metro, Quilômetro e etc.
E como possuímos os lados do triângulo, iremos utilizar o Teorema de Pitágoras:
(x + 5)² = x² + (x - 5)²
x² + 10x + 25 = x² + x² - 10x + 25
x² + 10x + 25 = 2x² - 10x + 25
2x² - x² - 10x - 10x +25 - 25 = 0
x² - 20x = 0.
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
x (x - 20) = 0.
X = 0
X- 20 = 0
X = 20
Finalizando com a fórmula da área:
A = b . h / 2
A = 15 . 20 / 2
A = 300 / 2
A = 150 cm²
Para saber mais sobre o assunto:
https://brainly.com.br/tarefa/2408655
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
