Marcelo pretende ladrilhar o piso de dois cômodos de sua casa, ambos na forma retangular, um deles com 2,00 m por 2,80 m, e o outro, com 3,20 m por 4,40 m. Ele pretende usar ladrilhos quadrados, todos de mesmo ta- manho, nos dois cômodos, obedecendo duas condições: usar apenas peças inteiras, para que não seja necessário cortá-las nem haja desperdício; e que as peças tenham o maior tamanho possível. Depois de pensar um pouco, Marcelo foi capaz de calcular o tamanho da peça a ser usada e, com isso, descobriu que, para o serviço, preci- sará de um total de
Soluções para a tarefa
Para o serviço, Marcelo precisará de um total de 123 peças de ladrilho.
Explicação:
Como Marcelo deseja usar apenas peças inteiras, a dimensão do ladrilho deve ser um divisor das medidas dos cômodos.
No caso, deve ser um divisor comum entre 2,00 2,80 3,20 e 4,40.
Como as peças devem ter o maior tamanho possível, o que precisamos descobrir é o máximo divisor comum entre essas medidas.
Para facilitar, usaremos as medidas em centímetros.
2 m = 200 cm
2,8 m = 280 cm
3,2 m = 320 cm
4,4 m = 440 cm
Por decomposição em fatores primos, temos:
200, 280, 320, 440 | 2
100, 140, 160, 220 | 2
50, 70, 80, 110 | 2
25, 35, 40, 55 | 2
25, 35, 20, 55 | 2
25, 35, 10, 55 | 2
25, 35, 5, 55 | 5
5, 7, 1, 11 | 5
1, 7, 1, 11 | 7
1, 1, 1, 11 | 11
1, 1, 1, 1
Pegamos apenas os fatores que dividiram todos os valores ao mesmo tempo (os que estão em negrito). Logo:
MDC = 2·2·2·5 = 40
Então, o máximo divisor é 40.
Portanto, a dimensão máxima do ladrilho deve ser de 40 cm.
Cálculo da quantidade de peças
200 ÷ 40 = 5
280 ÷ 40 = 7
5 x 7 = 35 peças no primeiro cômodo
320 ÷ 40 = 8
440 ÷ 40 = = 11
8 x 11 = 88 peças no segundo cômodo
Total de peças: 35 + 88 = 123 peças