Question

Marcelo percebe que ao soltar uma bola de borracha está atinge 80% de sua altura inicial após quicar. Sabendo que a distância total até parar, percorrida pela bola é de 4,5 metros, então a altura em que a bola foi largada é de?

Answer 1

A altura que a bola foi largada e de 2,5 metros ou 0,9 metros em ambos os valores teremos a mesma solução!

1) Valos definir h como sendo a altura inicial da bola. Assim, suponha que a bola tenha quicada apenas 1 única vez. Logo, teremos a seguinte equação que representa essa única vez dada por:

1,8 * h = 4,5 Onde:

1,8 = 100% da altura inicial + os 80% do quique.

h = 4,5/1,8

h = 2,5

2) Assim, com nosso h definido podemos encontrar uma relação para diferentes quiques. Logo:

x * 0,8 ^ n = 4,5 Onde:

x = Primeiro Salto;

n = Quantidade de quiques;

3) Por fim, aplicando a somatória de uma progressão geométrica (PG) para a equação do passo 2 teremos:

Soma = (x / 1 - 0,8)

4,5 = x / (1 - 0,8)

4,5 * (1-0,8) = x

4,5 - 3,6 = x

x = 0,9