Question

Marcelo marcou os pontos (1,1) e (7,4) em um sistema de coordenadas cartesianas e uniu-os com uma linha reta. Em seguida marcou os pontos (6,1) e (4,5) e também os uniu com uma linha reta. As duas linhas retas desenhados por marcelo encontraram-se no ponto de coordenadas

A)(5,3) C)(4,3)

B)(5,2) D)(4,2)

Answer 1

alternativa A (5,3) <3

Answer 2

A alternativa A é a correta. O ponto de interseção entre as retas tem coordenadas (5, 3).

Equação Geral da Reta - Determinante

Dados dois pontos com coordenadas A = (xₐ, yₐ) e B = (xᵦ,yᵦ), podemos determinar a equação geral da reta através do cálculo do seguinte determinante:

$\boxed{ D = \left |\begin{array}{ccc} x & y & 1 \\ x_{A} & y_{A} & 1 \\ x_{B} & y_{B} & 1 \end{array}\right| =0}$

Seja r a reta que passa pelos pontos (1,1) e (7,4). A equação geral da reta r é:

$D = \left |\begin{array}{ccc} x & y & 1 \\ 1& 1 & 1 \\ 7 & 4 & 1 \end{array}\right| =0 \\\\ r: x + 4+7y = 7+y+4x \\\\\ r: 7y-y=4x-x+7-4 \\\\ r: 6y = 3x+3$

Seja s a reta que passa pelos pontos (6,1) e (4,5). A equação geral da reta s é:

$D = \left |\begin{array}{ccc} x & y & 1 \\ 6 & 1 & 1 \\ 4 & 5 & 1 \end{array}\right| =0 \\\\ s: x + 30+4y = 4+6y+5x \\\\\ s: 4y-6y=5x-x+4-30\\\\ s: -2y=4x-26 \\\\ s: y = -2x+13$

O ponto de interseção das retas será quando elas assumem o mesmo valor de abscissa e ordenada. Igualando as equações das retas:

6y = 3x + 3

6(-2x + 13) = 3x + 3

-12x + 78 = 3x + 3

-12x - 3x = 3 - 78

- 15x = -75

x = -75/(-15)

x = 5

Substituindo esse valor na equação da reta r:

6y = 3x + 3

6y = 3(5) + 3

6y = 15 + 3

6y = 18

y = 18/6

y = 3

O ponto de interseção das retas é (5, 3). A alternativa A é a correta.

Para saber mais sobre Geometria Analítica, acesse: brainly.com.br/tarefa/43770851

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ2