Question

Marcelo fixou a ponta seca de seu compasso no ponto (-2,3) E TRAÇOU UMA circunferência passando pelo ponto (-9,5)
A)QUAL É A medida do diâmetro da circunferência desenhada por Marcelo ?
B)Encontre a área do círculo delimitado por essa circunferência?

Answer 1

Com base no desenho traçado, concluímos que:

A) A medida do diâmetro = 2√53

B) A área do círculo = 166,42 u²

Sabemos que:

$\large \bullet ~Di\hat{a}metro = 2 \cdot raio$

$\bullet ~\large \text { A_{C} = \boldsymbol{ \acute{A}rea ~da ~Circunfer\hat{e}ncia} = \pi .r^2 }$

Considerando o Triângulo ABC, temos:

$\large AC = 2$ ⇒ Diferença entre os pontos 3 e 5 ⇒ |5 - 3| = 2

$\large BC = 7$ ⇒ Diferença entre os pontos -2 e -9 ⇒ |-9 - (-2)| = 7

$\large AB = Hipotenusa = Raio$

Então:

A)

$\large AB^2 = 2^2 + 7^2$

$\large AB^2 = 4 + 49$

$\large AB^2 = 53$

$\large AB = \sqrt{53}$ ⇒ Raio

$\large Di\hat{a}metro = 2 \cdot \sqrt{53}$

$\large \text { \boxed{Di\hat{a}metro = 2 \sqrt{53}} }$

B)

$\large A_{C} = \pi .r^2$

$\large A_{C} = 3,14 \cdot (\sqrt{53} )^2$

$\large A_{C} = 3,14 \cdot 53$

$\large \text { \boxed{A_{C} = 166,42~u^2} }$

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Answer 2

A medida do diâmetro da circunferência é 2√53 u.c. e sua área é 166,5 u.a..

O ponto onde Marcelo fixou o compasso é o centro da circunferência, como ela passa pelo ponto (-9, 5), temos que a distância entre o centro e este ponto equivale ao raio da circunferência, logo, calculamos a distância entre eles:

r² = (-9 - (-2))² + (5 - 3)²

r² = 49 + 4

r = √53

Como o diâmetro é duas vezes o raio, seu valor é 2√53 u.c.. A área do círculo é dada pela expressão A = πr², logo, temos:

A = π.√53²

A = 53π

A ≈ 166,5 u.a.