Question

Marcele resolveu a equação biquadrada 2x(elevado a 4) - 12x (elevado a 2) +16 =0, obtendo como respostas as raizes de $\sqrt{2}$ e $\sqrt{-2}$
A resposta de marcele não está correta pois?

A) Raiz de Dois não é a raiz dessa equação
B) Menos raiz de dois não é a raiz dessa equação
C) Faltou somente uma raiz: 2.
D) Faltou somente uma raiz: -2.
E) Faltou duas raizes: 2 e -2

Answer 1

Resposta:

.   S  =  { - 2,   2,   - √2,  √2 }

.        ( opção:    E)

Explicação passo a passo:

.

.     Equação biquadrada

.

.      2x^4  -  12x²  +  16  =  0               (divide por 2)

.      x^4  -  6x²  +  8  =  0                    

.      (x²)²  -  6x²  +  8  =  0                   (faz:  x²  =  y)

.      y²  -  6y  +  8  =  0                        (equação de 2º grau  em  y)

.

a = 1,    b = - 6,    c = 8

.

Δ  =  b²  -  4 . a . c

.    =  (- 6)²  -  4 . 1 . 8

.    =  36  -  32

.    =  4

.

y  =  ( - b  ±  √Δ ) / 2 . a

.   =  ( - (- 6)  ±  √4 ) / 2 . 1

.   =  ( 6  ±  2 ) / 2

.

y'  =  (6  +  2) / 2  =  8 / 2  =  4  ==>  x²  =  4

.                                                           x  =  ±  √4

.                                                           x  =  ±  2

y"  =  (6  -  2) / 2  =  4 / 2  =  2  ==>  x²  =  2

.                                                           x  =  ±  √2

VERIFICANDO:

x = 2  ==>  2 . 2^4  - 12 . 2²  +  16  =  0

.                 2 . 16  -  12 . 4  +  16  =  0

.                 32  -  48  +  16  =  0

.                 - 16  +  16  =  0

.                 0  =  0         ==>    2  é  raiz

x = - 2  ==>  2 . (- 2)^4  -  12 . (- 2)²  +  16  =  0

.                   2 . 16  -  12 . 4  +  16  0

.                   32  -  48  +  16 =  0

.                   - 16  +  16  =  0      ==>   - 2   é  raiz

x = √2  ==>  2 . (√2)^4  -  12 . (√2)²  +  16  =  0

.                    2 . 4  -  12 . 2  +  16  =  0

.                    8  -  24  +  16  =  0

.                    - 16  +  16  =  0  

.                    0  =  0          ==>    √2  é  raiz    

x = - √2  ==>  2 . (- √2)^4  -  12 . (- √2)²  +  16  =  0

.                      2 . 4  -   12 . 2  +  16  =  0

.                      8  -  24  +  16  =  0

.                      - 16  +  16  =  0       ==>    - √2  é  raiz

.                      0  =  0

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

. 2x^4 - 12x² + 16 = 0 (divide por 2)

. x^4 - 6x² + 8 = 0

. (x²)² - 6x² + 8 = 0 (faz: x² = y)

. y² - 6y + 8 = 0 (equação de 2º grau em y)

.

a = 1, b = - 6, c = 8

.

Δ = b² - 4 . a . c

. = (- 6)² - 4 . 1 . 8

. = 36 - 32

. = 4

.

y = ( - b ± √Δ ) / 2 . a

. = ( - (- 6) ± √4 ) / 2 . 1

. = ( 6 ± 2 ) / 2

.

y' = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4 ==> x² = 4

. x = ± √4

. x = ± 2

y" = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2 ==> x² = 2

. x = ± √2

VERIFICANDO:

x = 2 ==> 2 . 2^4 - 12 . 2² + 16 = 0

. 2 . 16 - 12 . 4 + 16 = 0

. 32 - 48 + 16 = 0

. - 16 + 16 = 0

. 0 = 0 ==> 2 é raiz

x = - 2 ==> 2 . (- 2)^4 - 12 . (- 2)² + 16 = 0

. 2 . 16 - 12 . 4 + 16 0

. 32 - 48 + 16 = 0

. - 16 + 16 = 0 ==> - 2 é raiz

x = √2 ==> 2 . (√2)^4 - 12 . (√2)² + 16 = 0

. 2 . 4 - 12 . 2 + 16 = 0

. 8 - 24 + 16 = 0

. - 16 + 16 = 0

. 0 = 0 ==> √2 é raiz

x = - √2 ==> 2 . (- √2)^4 - 12 . (- √2)² + 16 = 0

. 2 . 4 - 12 . 2 + 16 = 0

. 8 - 24 + 16 = 0

. - 16 + 16 = 0 ==> - √2 é raiz

. 0 = 0

.