Question

Marcela utilizou dois triângulos feitos com papel-cartão para criar um enfeite. Para realçá-los nesse enfeite, ela colou uma fita dourada em toda a extensão da base do triângulo maior. Esses dois triângulos estão representados na figura abaixo com algumas medidas indicadas.
 
Qual é a medida mínima, em centímetros, da fita dourada que Marcela colou na extensão da base do triângulo maior?

50,0 cm.

65,0 cm.

75,0 cm.

112,5 cm.

125,0 cm.

​

Answer 1

Para responder a essa questão sobre geometria plana é necessário compreender um pouco sobre a semelhança de triângulos.

Semelhança de Triângulos

Há três maneiras de identificar se dois triângulos são semelhantes;

1. Ângulos: dois triângulos são semelhantes se possuem dois ângulos congruentes. Esse é o critério AA (Ângulo, Ângulo).
2. Lados: dois triângulos são congruentes se possuem os três lados proporcionais entre si. Esse é o critério LLL (Lado, Lado, Lado);
3. Ângulo e Lado: dois triângulos são congruentes se possuem um ângulo congruente entre dois lados proporcionais. Esse é o critério LAL (Lado, Ângulo, Lado)

Razão de Proporcionalidade

Por teres lados proporcionais, a razão desses lados será uma constante, a chamada "Constante de Proporcionalidade"

Exercício

Por ser apresentado dois triângulos semelhantes (que se encaixam no critério AA, por exemplo), é possível realizar a razão entre os lados para encontrar o valor da base do triângulo maior.

Logo, temos:

• Lado menor ($L_{me}$) = 30cm;
• Lado maior ($L_{ma}$) = 75cm;
• Base menor ($B_{me}$) = 20cm;
• Base maior ($B_{ma}$) = ?.

Fazendo a razão:

$\dfrac{B_{ma} }{B_{me}} = \dfrac{L_{ma} }{L_{me}}$

$\dfrac{B_{ma} }{20} = \dfrac{75}{30}}$

$30B_{ma} = 20 \times 75$

$30B_{ma} = 1500$

$B_{ma} = \dfrac{1500}{30}$

$B_{ma} = 50cm$

Conclusão

Conforme o que foi exposto, é possível afirmar que a medida mínima, em centímetros, da fita dourada que Marcela colou na extensão da base do triângulo maior tinha 50cm.

Logo, a alternativa "A" está correta.

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