Question

Marcela analisa a possibilidade de um comprar uma TV de tela plana em 1 + 4 de $1.000,00. Sabendo que uma taxa de juros de 4% a. m. foi aplicada na operação, calcule o valor a vista do bem. Despreze os centavos. Escolha uma: a. $4.451,00 b. $4.629,00 c. $5.878,00 d. $4.135,00 e. $4.878,00

Answer 1

Olá!

Para a resolução deste exercício, usaremos a fórmula:

PMT = VP . CF

Sendo:

PMT = Valor de cada uma das 4 parcelas

VP = Valor Presente

CF = Coeficiente de Financiamento

Primeiramente, vamos calcular o Coeficiente de Financiamento:

CF = 0,04/1 - [1/(1 + 0,04)^4]

CF = 0,04/0,1452

CF = 0,2755

Agora, vamos substituir as incógnitas da fórmula principal pelos valores que já temos:

1000 = (VAZ - 1000) . 0,2755

VA - 1000 = 1000/0,2755

VA - 1000 = 3629.76

VA = 4629,76

Resposta que mais se aproxima: Letra B.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Marttini, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que o plano que Marcela analisa é o de, na compra de um aparelho de TV de tela plana, dar 1 + 4 parcelas de R$ 1.000,00, considerando-se uma taxa de 4% ao mês (ou 0,04 ao mês) no regime de juros compostos. Pede-se para calcular qual seria o valor à vista desse aparelho de TV.

ii) Note que cada parcela será de R$ 1.000,00 pagas mensalmente em 4 vezes, já que o plano é de 1 parcela de R$ 1.000,00 de entrada MAIS 4 parcelas iguais de R$ 1.000,00. Então questões desse tipo são resolvidas com a utilização da seguinte fórmula:

PMT = VA*CF       . (I)

Na fórmula (I) acima, "PMT" será o valor de cada uma das 4 parcelas (no caso R$ 1.000,00); "VA" é o valor atual (que será o valor à vista). Mas como o plano prevê R$ 1.000,00 de entrada, então o valor a ser financiamento será o valor à vista menos a entrada; logo, substituiremos por "VA-1.000"; e "CF" é o coeficiente de financiamento que calcularemos logo após fazermos as devidas substituições aí  em cima. Assim, teremos:

1.000 = (VA-1.000)*CF     .(II)

Agora vamos calcular o coeficiente de financiamento (CF). Logo que o encontrarmos, o traremos para a fórmula (II) aí em cima. O coeficiente de financiamento é calculado assim:

CF = i / [1 - 1/(1+i)ⁿ]

Note que na fórmula acima, substituiremos "i" por 4% (ou 0,04 pois 4 = 4/100 = 0,04) e "n" por "4", pois a parcela financiada será paga em 4 pagamentos iguais. Assim, teremos:

CF = 0,04 / [1 - 1/(1+0,04)⁴ ------ desenvolvendo, temos:

CF = 0,04 / [1 - 1/(1,04)⁴] ----- note que (1,04)⁴ = 1,16986 (bem aproximado). Logo:

CF = 0,04 / [1 - 1/1,16986] ---- e atente que 1/1,16986 = 0,8548. Logo:

CF = 0,04 / [1 - 0,8548] ---- e finalmente veja que "1-0,8548 = 0,1452". Logo:

CF = 0,04 / 0,1452 ---- note que esta divisão dá "0,27549" . Logo:

CF = 0,27549 <---- Este é o nosso coeficiente de financiamento.

iii) Agora vamos trazer a expressão (II) pra cá, que é esta:

1.000 = (VA-1.000)*CF ----- substituindo-se "CF" por "0,27549", teremos:

1.000 = (VA-1.000)*0,27549 ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:

(VA-1.000)*0,27549 = 1.000 ---- isolando (VA-1.000), teremos:

VA-1.000 = 1.000/0,27549 ---- note que esta divisão dá "3.629", já que é pedido que se despreze os centavos. Assim:

VA - 1.000 = 3.629 ---- passando "1.000" para o 2º membro, teremos:

VA = 3.629 + 1.000

VA = 4.629,00 <--- Esta é a resposta. Opção "b". Ou seja, o valor à vista do aparelho de TV da sua questão é de R$ 4.629,00.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.