marcaram-se 3 pontos sobre uma reta R e 4 sobre outra reta paralela a R . o número de triângulos que existem , com vértices nesses pontos , é
Soluções para a tarefa
Resposta:
30 triângulos
Explicação passo-a-passo:
Como a ordem dos pontos não faz importa, usaremos a formula para COMBINAÇÃO
Cn,p = n!
p! (n-p)!
n = 7 pois temos 7 pontos
p = 3, pois cada triângulo tem 3 vértices, ou seja, 3 pontos.
C7,3 = 7! ⇒ 7.6.5.4!
3! (7-3)! (3.2). 4!
paramos no 4! para cancelar com o 4! do denominador.
C7,3 = 7.5.6 ⇒ 210 = 35
3.2 6
⇒ PORÉM, existe uma condição a ser descontada.
Aquela em que os 3 pontos estejam alinhados.
Então vamos calcular quantos seriam, considerando cada reta, pois
as combinações 3 a 3 em uma reta NÃO configura triângulo.
Na reta R, onde existem 3 pontos:
C3,3 = 3! = 1
3! (3-3)!
E na outra reta, onde existem 4:
C4,3 = 4! = 4.3! = 4
3! (4-3)! 3!.1
Agora calculamos a Combinação total e subtraímos aquelas essas que não podem ser consideradas, pois não seriam triângulos:
35 - 1 - 4 = 30
Portanto, o número de triângulos com vértices nesses pontos = 30