Question

Marcando-se, sobre uma reta real, os pontos correspondentes às raízes da equação |2 x x x| = 3 , obtém-se um segmento cujo comprimento mede:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Answer 1

Marcando-se, sobre uma reta real, os pontos correspondentes às raízes da equação $\left[\begin{array}{ccc}2&X\\X&X\\\end{array}\right] = 3$ obtém-se um segmento cujo comprimento mede 4

Para determinar o  valor do comprimento do segmento, claramente temos que resolver a equação, e os valores das raízes ou resultados, assim:

1- Resolvemos a matríz para obter a equação:

$\left[\begin{array}{ccc}2&X\\X&X\\\end{array}\right] = 3\\\\\\(2\;*X) - (X\;*\;X) = 3\\\2X - X^{2} = 3\\X^{2} -2X -3 = 0$

2- Agora que temos a equação quadrática podemos resolvê-la usando a formula quandrática ou fórmula de Bháskara :

$x = \frac{-b \pm\sqrt{b^{2} - 4ac} }{2a}$

Onde:

• a = 1
• b = - 2
• c = -3

$x = \frac{-(-2) \pm\sqrt{(-2)^{2} - 4(1)(-3)} }{2(1)}$

$X_{1} = -1\\X_{2} = 3$

$(-1) - (3)= 4$

Assim o comprimento do segmento mede: d) 4