Question

marcam_se dez pontos em uma corcunferencia. Quantos poligonos de pelo menos seis lados podem ser construidos com vertices nesses pontos?

Answer 1

$6lados:\\\\ C_{10,6}= \frac{10!}{6!4!}= \frac{10.9.8.7.6!}{6!4.3.2.1}= \frac{5040}{24}=210\\\\7lados:\\\\ C_{10,7}= \frac{10!}{7!(10-7)!}= \frac{10.9.8.7!}{7!3.2.1}= \frac{720}{6}=120\\\\8lados:\\\\ C_{10,8}= \frac{10!}{8!(10-8)!}= \frac{10.9.8!}{8!2.1}= \frac{90}{2}=45\\\\9lados:\\\\ C_{10,9}= \frac{10!}{9!(10-9)!}= \frac{10.9!}{9!1}=10\\\\10lados:\\\\ C_{10,10}= \frac{10!}{10!(10-10)!}= \frac{10!}{10!0!}=1$

Total de polígonos com "pelo menos" seis lados são: 210 + 120 + 45 + 10 + 1 = 386