Marcam-se cinco pontos distintos sobre uma reta r. Sobre outra reta s, paralela (e distinta) a r, marcam-se mais 6 pontos distintos. Quantos triângulos podem ser formados com vértices em três quaisquer pontos? me ajudeeem por favor!
Soluções para a tarefa
...isso implica que TEM DE TER 2 pontos numa reta e 1 ponto na outra reta.
Assim o número (N) de triângulos será dado por:
N = [C(5,2) . C(6,1)] + [C(6,2) . C(5,1)]
N = [C(5,2) . 6] + [C(6,2) . 5]
N = [(5!/2!3!) . 6] + [(6!/2!4!) . 5]
N = [(5.4.3!/2!3!) . 6] + [(6.5.4!/2!4!) . 5]
N = [(5.4/2) . 6] + [(6.5/2) . 5]
N = [(20/2) . 6] + [(30/2) . 5]
N = [(10) . 6] + [(15) . 5]
N = 60 + 75
N = 135 <-- número de triângulos
Espero ter ajudado
São 5 pontos sobre uma reta R e 6 pontos sobre uma reta paralela a R , totalizando assim 11 pontos. A questão pede o número de triângulos que existem com vértices nesses pontos.
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Sabemos que para formar um triângulo ,são 3 pontos , portanto temos que combinar , cada ponto marcado a cada reta , veja :
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Fórmula :
Cₐ,ₓ = a!/x!(a-x)!
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
C₁₁,₃ = 11!/3!(11-3)!
C₁₁,₃ = 11!/3!*8!
C₁₁,₃ = 11*10*9*8!/3!*8!
C₁₁,₃ = 11*10*9/3*2
C₁₁,₃ = 990/6
C₁₁,₃ = 165
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
165 é o número total de combinações unindo 3 pontos , mas temos subtrair a união de 5 e 6 pontos, ou seja , temos que retirar os pontos que não formam triângulos , de 5 e 6 pontos.
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
N = (C₅,₃) + (C₆,₃)
N = (5!/3!(5-3)!) + (6!/3!(6-3)!)
N = (5!/3!*2!) + (6!/3!*3!)
N = (5*4*3!/3!*2!) + (6*5*4*3!/3!*3!)
N = (5*4/2) + (6*5*4/3*2)
N = (20/2) + (120/6)
N = (10) + (20)
N = 30
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Subtraindo o total de combinações de 3 pontos das combinações de 5 e 6 pontos temos :
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
N = 165 - 30
N = 135
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Portanto existem 135 triângulos que existem com vértices nesses pontos.
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃