Question

Marcam-se 5 pontos sobre a reta r e 6 pontos sobre a reta s, paralela a r, todos distintos. Quantos triângulos podem ser formados com vértices nesses pontos?

Answer 1

=>  O número de triângulos será dado por


N = C(5,2).C(6,1) + C(6,2).C(5,1)

N = (5!/2!3!) . (6!/1!5!) + (6!/2!4!) . (5!/1!4!)

N = (5.4.3!/2!3!) . (6.5!/1!5!) + (6.5.4!/2!4!) . (5.4!/1!4!)

N = (5.4/2!) . (6/1!) + (6.5/2!) . (5/1!)

N = (20/2) . (6) + (30/2) . (5)

N = (10 . 6) + (15 . 5)

N = 60 + 75

N = 135 triângulos


Espero ter ajudado

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Aluno(a)}}}}}$

São 5 pontos sobre uma reta R  e 6 pontos sobre uma reta paralela a R , totalizando assim 11 pontos. A questão pede o número de triângulos que existem com vértices nesses pontos.

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Sabemos que para formar um triângulo ,são 3 pontos , portanto temos que combinar , cada ponto marcado a cada reta , veja :

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Fórmula :

Cₐ,ₓ = a!/x!(a-x)!

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C₁₁,₃ = 11!/3!(11-3)!

C₁₁,₃ = 11!/3!*8!

C₁₁,₃ = 11*10*9*8!/3!*8!

C₁₁,₃  = 11*10*9/3*2

C₁₁,₃  = 990/6

C₁₁,₃ = 165

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165 é o número total de combinações unindo 3 pontos , mas temos subtrair a união de 5 e 6 pontos, ou seja , temos que retirar  os pontos que não formam triângulos , de 5 e 6 pontos.

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N = (C₅,₃) + (C₆,₃)

N = (5!/3!(5-3)!) + (6!/3!(6-3)!)

N = (5!/3!*2!) + (6!/3!*3!)

N = (5*4*3!/3!*2!) + (6*5*4*3!/3!*3!)

N = (5*4/2) + (6*5*4/3*2)

N = (20/2) + (120/6)

N = (10) + (20)

N = 30

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Subtraindo o total de combinações de 3 pontos das combinações de 5 e 6 pontos temos :

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N = 165 - 30

N = 135

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Portanto existem 135 triângulos que existem com vértices nesses pontos.

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Espero ter ajudado!