Question

Marcam-se 3 pontos sobre uma reta r e 4 pontos sobre uma outra reta paralela a r. O numero de triangulos que existem, com vertices nesses pontos é?
a) 60
c) 30
b) 35
d) 9
e)7

Answer 1

Com os 7 pontos,podemos obter uma combinação de 7 para escolher 3.
$C_{7,3}$

Na reta r, $C_{3,3}$ os pontos não formam triângulos
por que estão alinhados.
Na reta paralela a r, $C_{4,3}$ pontos não forma
triângulos por que estão alinhados.
Portanto o total de triângulos é obtido da seguinte forma:
$C_{7,3} - C_{3,3} - C_{4,3}$
$\frac{7!}{4!3!} - \frac{3!}{3!0!} - \frac{4!}{3!1!}$

$\frac{7.6.5.4!}{3.2.1.4!} - 1 - 4$

35 - 1 - 4 = 30

Logo existem 30 triângulos.

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Aluno(a)}}}}}$

São 3 pontos sobre uma reta R  e 4 pontos sobre uma reta paralela a R , totalizando assim 7 pontos. A questão pede o número de triângulos que existem com vértices nesses pontos.

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Sabemos que para formar um triângulo ,são 3 pontos , portanto temos que combinar , cada ponto marcado a cada reta , veja :

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Fórmula :

Cₐ,ₓ = a!/x!(a-x)!

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C₇,₃ = 7!/3!(7-3)!

C₇,₃ = 7!/3!*4!

C₇,₃ = 7*6*5*4!/3!*4!

C₇,₃ = 7*6*5/3*2

C₇,₃ = 210/6

C₇,₃ = 35

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35 é o número total de combinações unindo 3 pontos , mas temos subtrair a união de 3 pontos , ou seja , temos que retirar  os pontos que não formam triângulos , de 3 e 4 pontos.

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N = C₃,₃ + C₄,₃

N = 3!/3!(3-3)! + 4!/3!(4-3)!

N = 3!/3! + 4!/3!

N = 1 + 4*3!/3!

N = 1 + 4

N = 5

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Subtraindo o total de combinações de 3 pontos das combinações de 3 e 4 pontos temos :

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N = 35 - 5

N = 30

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Portanto existem 30 triângulos que existem com vértices nesses pontos.

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Espero ter ajudado!