marcam-se 3 pontos sobre uma reta r e 4 pontos sobre outra reta paralela a r o número de triângulos que existem com vértices nesses pontos é?
Soluções para a tarefa
Vamos tomar como exemplo que o vértice principal está localizado na reta r, entao:
De quantas maneiras eu posso escolher 1 ponto dentre 5. C5,1=5
Agora tem que ver os dois outros vértices que estão na reta s. De quantas maneiras eu posso escolher 2 pontos entre 4 possíveis. C4,2=6
Agora só multiplica= 5*6=30
Você vai fazer o mesmo processo só que usando agr 2 vértices em r. C5,2=10. e vai escolher 1 vértice em s. C4,1=4
multiplica 10*4=40
Soma as possibilidades= 30+40=70
São 3 pontos sobre uma reta R e 4 pontos sobre uma reta paralela a R , totalizando assim 7 pontos. A questão pede o número de triângulos que existem com vértices nesses pontos.
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Sabemos que para formar um triângulo ,são 3 pontos , portanto temos que combinar , cada ponto marcado a cada reta , veja :
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Fórmula :
Cₐ,ₓ = a!/x!(a-x)!
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
C₇,₃ = 7!/3!(7-3)!
C₇,₃ = 7!/3!*4!
C₇,₃ = 7*6*5*4!/3!*4!
C₇,₃ = 7*6*5/3*2
C₇,₃ = 210/6
C₇,₃ = 35
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
35 é o número total de combinações unindo 3 pontos , mas temos subtrair a união de 3 pontos , ou seja , temos que retirar os pontos que não formam triângulos , de 3 e 4 pontos.
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
N = C₃,₃ + C₄,₃
N = 3!/3!(3-3)! + 4!/3!(4-3)!
N = 3!/3! + 4!/3!
N = 1 + 4*3!/3!
N = 1 + 4
N = 5
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Subtraindo o total de combinações de 3 pontos das combinações de 3 e 4 pontos temos :
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
N = 35 - 5
N = 30
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Portanto existem 30 triângulos que existem com vértices nesses pontos.
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃