Question

Marcam-se 3 pontos sobre uma reta R e 4 pontos numa reta K . o número de triângulos formados ee ?

Answer 1

A reta R tem 3 pontos
A reta K tem 4 pontos

Então para eu formar um triangulo eu preciso de três, só que esses três não podem ser colineares, ou seja, não podem está na mesma linha. Então vamos fazer o seguinte: primeiro vou pegar a reta R e utilizar um ponto nela e dois pontos na reta K, assim:

$C_{3,1}. C_{4,2}= \frac{3!}{1!(3-1)!}. \frac{4!}{2!(4-2)!}= \frac{3.2!}{1.2!} . \frac{4.3.2!}{2.1.2!}=3.6=18$

agora, vou pegar a reta K e utilizar um ponto nela e dois pontos na reta R, assim:

$C_{4,1}. C_{3,2}= \frac{4!}{1!(4-1)!}. \frac{3!}{2!(3-2)!}= \frac{4.3!}{1.3!}. \frac{3.2!}{2!1}=4.3=12$

Total de triângulos: 18 + 12 = 30

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Aluno(a)}}}}}$

São 3 pontos sobre uma reta R  e 4 pontos sobre uma reta paralela a R , totalizando assim 7 pontos. A questão pede o número de triângulos que existem com vértices nesses pontos.

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Sabemos que para formar um triângulo ,são 3 pontos , portanto temos que combinar , cada ponto marcado a cada reta , veja :

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Fórmula :

Cₐ,ₓ = a!/x!(a-x)!

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C₇,₃ = 7!/3!(7-3)!

C₇,₃ = 7!/3!*4!

C₇,₃ = 7*6*5*4!/3!*4!

C₇,₃ = 7*6*5/3*2

C₇,₃ = 210/6

C₇,₃ = 35

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35 é o número total de combinações unindo 3 pontos , mas temos subtrair a união de 3 e 4 pontos, ou seja , temos que retirar  os pontos que não formam triângulos , de 3 e 4 pontos.

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N = C₃,₃ + C₄,₃

N = 3!/3!(3-3)! + 4!/3!(4-3)!

N = 3!/3! + 4!/3!

N = 1 + 4*3!/3!

N = 1 + 4

N = 5

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Subtraindo o total de combinações de 3 pontos das combinações de 3 e 4 pontos temos :

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N = 35 - 5

N = 30

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Portanto existem 30 triângulos que existem com vértices nesses pontos.

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Espero ter ajudado!