Marca-se 6 pontos numa circunferência. Quantos polígonos pode-se obter com vértices nesses pontos?
Soluções para a tarefa
Resposta:
42
Explicação passo-a-passo:
bom, eu vou somar
quantos hexágonos, pentágonos, quadriláteros, triângulos é possível formar, começando pelo hexágono que é o mais fácil:
Hexágono: 1
só é possível formar 1, pois ao ligar os seis pontos vc só vai encontrar um hexágono, bem simples
Pentágono: 6
Para desenhar um pentágono vc vai ligar 5 dos seis pontos, ou seja, vc vai deixar de ligar apenas 1 dos pontos. para termos hexágonos diferentes vc precisa deixar de ligar pontos diferentes. Ou seja, vc pode formar 6 pentágonos, já que existem 6 pontos q vc pode deixar de ligar
Quadrilátero: 15
Mesma lógica do anterior, para formar um quadrilátero vc precisa deixar de ligar 2 pontos, ou seja, vc só precisa calcular quantas duplas de pontos diferentes existem, para fazer isso é só pensar que a dupla consiste de dois pontos, para o primeiro ponto temos 6 possibilidades e para o segundo ponto temos 5 possibilidades. formando assim 30 duplas
Porém, dessa forma estamos calculando o dobro de duplas, pois estaríamos levando em conta que a dupla dos pontos 3 e 4, seria diferente da dupla 4 e 3. Por isso dividiremos por 2 levando a 15.
triângulos: 20
Mesma lógica, só que dessa vez pensaremos como um dos componentes da "dupla" sendo uma literalmente dupla, pois ao juntarmos uma dupla com um ponto formamos um trio
resumindo: estamos transformando um trio em uma dupla formada por 1 ponto e uma dupla de pontos, espero n estar muito confuso
Dessa forma seguimos a lógica da anterior, começando pelo número de duplas que ja calculamos (15) e cada uma dessas duplas pode formar um trio ao se juntar com um dos 4 pontos restantes, dessa forma tendo 15*4 = 60, só que dessa vez nós calculamos os trios repetidos, então temos que dividir por três, tendo assim 60/3 = 20
ao final 1 + 6 + 15 + 20 = 42