Matemática, perguntado por pedrobowengomes, 4 meses atrás

Mara dispõe de uma única folha de vidro com 3m de
comprimento e 80cm de largura para cortar e compor as
laterais de um aquário em forma de bloco retangular que
deseja montar, mas ainda não tem ideia das dimensões
do vidro que usará na base, apenas deseja a maior
capacidade possível sem que se altere a profundidade de
80cm. O fabricante garante que o vidro que ela utilizará
nas laterais suporta até 418 litros de água em seu interior.
Dessa forma, a maior dimensão da base, em centímetros,
que maximiza o volume desse aquário é de,
aproximadamente:

(A) 55.
(B) 75.
(C) 85.
(D) 95.
(E) 100.

Alternativa D, porém, queria saber os cálculos.

Soluções para a tarefa

Respondido por mpaschoalott0

(D) 95 é a maior dimensão da base, em centímetros, que maximiza o volume desse aquário

Volume

É o espaço que o objeto pode ocupar ou a quantidade que cabe dentro do objeto.

O volume de um paralelepípedo é calculado por:

Vp = Ab x h
Ab = área da base
Ab = comprimento da base x largura da base
h = altura

A unidade de volume pode ser em m³ ou cm³

Dados:

Aquário em forma de bloco retangular
Folha de vidro com 3m de comprimento e 80cm de largura
Profundidade de 80cm
Suporta até 418 litros de água

Analisando as informações acima temos:

Um bloco retangular, ou seja, um paralelepípedo
Profundidade é a mesma coisa que altura, portanto h = 80cm
O volume máximo de água é o valor que o vidro suporta, ou seja, convertendo 418L em cm³:

1L = 1000cm³

418L = Vp

Vp = 418×1000

Vp = 418.000

Substituindo:

Vp = Ab x h

418.000 = Ab × 80

Ab = 418.000 / 80

Ab = 5.225 cm²

Vamos encontrar a dimensão máxima da base:

Ab = comprimento da base x largura da base

Ab = c x l

Queremos o maior valor possível, portanto a alternativa deve resultar um segundo valor menor que o valor proposto, vamos determinar que precisamos de um número inteiro, dado que ao cortar o vidro teremos um valor exato. Testando as alternativas: