Question

MAPA - ESOFT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - 54/2021

QUESTÃO 1
Olá futuro engenheiro, você sabe como funcionam as Hidrelétricas?

Ao utilizar o potencial do ciclo da água e a gravidade da Terra, o mundo criou uma forma versátil e útil de energia a partir de um dos motores mais importantes da natureza - conta Andrew Charles Jenner da Astra Investimentos. De fato, a captura da energia da queda de água vem acontecendo há milhares de anos. Hoje, a utilização da energia de água corrente ou móvel para produzir eletricidade, conhecida como energia hidrelétrica, constitui a maior porcentagem de fontes de energia renovável com zero emissões, dentro e fora dos Estados Unidos.

Embora a geração de energia hidrelétrica seja livre de emissões de gases de efeito estufa e poluição do ar, ela pode ter impactos ambientais e sociais negativos. O bloqueio de rios e córregos com represas pode bloquear a migração de peixes, afetar a qualidade da água, interromper o fluxo dos rios, destruir habitats e causar a erosão dos deltas costeiros. As vantagens e desvantagens de qualquer construção hidrelétrica proposta devem ser consideradas antes de prosseguir com o projeto atual.

A geração de energia hidrelétrica, no entanto, se for bem feita, pode ser uma fonte sustentável de eletricidade e ajudar a quebrar nossa forte dependência de combustíveis fósseis e reduzir a enorme ameaça do aquecimento global.


Figura 1: Hidrelétrica
Imagine a seguinte situação: você foi contratado por uma grande empresa do ramo de hidrelétricas para desenvolver um software que faça a controle de vazão de água do duto que transporta água até o gerador de energia. Para esse software foram fornecidas as seguintes imagens:

O detalhamento geral do funcionamento da usina,conforme a Figura 2.

Figura 2: Esquema de Hidrelétrica
::: Situação 1 :::
A entrada do duto que leva água para a turbina é definida pela revolução das seguintes funções:

​Onde seu início se dá a uma distância de 2m da origem do eixo x, ou seja, x=2 e o seu fim se dá na interseção das funções.


Com a seguinte representação gráfica:

Figura 3 e 4: Sólido de revolução e seção transversal das funções
Fonte. A autora.

::: Situação 2 :::

O duto que leva água até o gerador tem seu tamanho iniciando em x = -10 e finalizando em x =20, em relação ao eixo e seu sólido de revolução e representado em:

Figura 5: Corte longitudinal da parede superior do duto.


​Limitada pelas funções:

​Cuja representação gráfica do tubo é dada por:
(Com o raio menor 4 e o raio maior 5)

​Figura 6: Vista 3D do tubo da turbina

​Para a construção do software são necessárias algumas informações.

A sua função é a seguinte:

a) Determinar o volume dos sólidos da situação 1 e da situação 2, considerando as dimensões e a seção transversal dada. Para isso considere:

​ b) Determinar o volume máximo de água que passará por esse duto. Para isso considere:
1m³ = 1000l e o sólido da situação 2.

c) Considerando que a vazão volumétrica é dada através de:

Qual é a vazão do líquido expressa em metros cúbicos e em litros dada que o tempo de escoamento é de 1 segundo. (Utilize o volume do item (b) para o cálculo).

Answer 1

Resposta:

Figura 2: Esquema de Hidrelétrica

::: Situação 1 :::

A entrada do duto que leva água para a turbina é definida pela revolução das seguintes funções:

​Onde seu início se dá a uma distância de 2m da origem do eixo x, ou seja, x=2 e o seu fim se dá na interseção das funções.

Com a seguinte representação gráfica:

Figura 3 e 4: Sólido de revolução e seção transversal das funções

Fonte. A autora.

::: Situação 2 :::

O duto que leva água até o gerador tem seu tamanho iniciando em x = -10 e finalizando em x =20, em relação ao eixo e seu sólido de revolução e representado em:

Explicação:

Answer 2

Figura 2: Esquema de Hidrelétrica

::: Situação 1 :::

A entrada do duto que leva água para a turbina é definida pela revolução das seguintes funções:

​Onde seu início se dá a uma distância de 2m da origem do eixo x, ou seja, x=2 e o seu fim se dá na interseção das funções.

Com a seguinte representação gráfica:

Figura 3 e 4: Sólido de revolução e seção transversal das funções

Fonte. A autora.

::: Situação 2 :::

O duto que leva água até o gerador tem seu tamanho iniciando em x = -10 e finalizando em x =20, em relação ao eixo e seu sólido de revolução e representado em: