Mapa conceitual de múltiplos naturais
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Resposta:
Normalmente na infância ao iniciarmos nossos estudos na área da matemática, o primeiro contato direto que temos com os múltiplos de um número natural, é quando começamos a estudar as tabuadas de multiplicação.
Na verdade as tabuadas de multiplicação dos números de zero a dez representam os onze primeiros múltiplos destes números.
Apenas para efeito de ilustração, vejamos a tabuada a seguir:
Tabuada de Multiplicação do Número 3
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Divisores de um Número Natural
3 . 0 = 0
3 . 1 = 3
3 . 2 = 6
3 . 3 = 9
3 . 4 = 12
3 . 5 = 15
3 . 6 = 18
3 . 7 = 21
3 . 8 = 24
3 . 9 = 27
3 . 10 = 30
Olhando a tabuada acima vemos os onze primeiros múltiplos de três.
O número 15, por exemplo, é múltiplo de 3 porque 15 é divisível por 3.
Concluímos então que um número natural a é múltiplo de um número natural b, se a é divisível por b.
O número natural 21 é múltiplo do número natural 7, pois 21 é divisível por 7. O número 21 também é múltiplo de 3, pois ele é divisível por 3.
Analisando a tabuada acima deduzimos que um produto é múltiplo dos seus fatores.
Podemos extender o conceito acima, afirmando que um número natural é múltiplo de todos os seus divisores naturais.
Todos os números naturais são múltiplos de si mesmos exceto o zero, assim como zero é múltiplo de todos os números naturais, com exceção dele próprio.
Diferentemente do conjunto dos divisores de um número natural que é finito, o conjunto dos múltiplos de um número natural é infinito, pois a multiplicação um número natural, por um outro número natural irá produzir um dos seus múltiplos e como sabemos, o conjunto dos números naturais é um conjunto infinito.
Novamente recorrendo à tabuada acima vemos que 12 é múltiplo de 3, pois 12 = 3 . 4. Para formarmos o número 12, recorremos múltiplas vezes ao número 3, neste caso 4 vezes:
3 + 3 + 3 + 3 = 12
Esta é uma outra forma, talvez até mais clara, de entendermos o conceito de números múltiplos. Um número natural é múltiplo de outro número natural, quando na sua formação somamos várias vezes um deles para chegarmos ao outro.
Daí fica fácil concluir, que se somarmos a 12, três ou qualquer outro múltiplo de três, o resultado obtido continuará sendo um múltiplo de 3.
Se a 12 somarmos três teremos:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15, que é múltiplo de três já que 15 = 3 . 5.
Se a 12 somarmos nove, que é um dos múltiplos de três, teremos:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21, que também é múltiplo de três, pois 21 = 3 . 7.
Se fatorarmos o número 30 veremos que ele não é um número primo, pois é formado pelo produto dos números 2, 3 e 5 ( 2 . 3 . 5 = 30) e a partir do explicado acima, podemos afirmar que:
Se somarmos 2, ou qualquer um de seus múltiplos a 30, o resultado continuará sendo múltiplo de 2; se somarmos 3, ou qualquer um de seus múltiplos a 30, o total continuará sendo múltiplo de 3 e se somarmos 5, ou qualquer um de seus múltiplos a 30, o resultado continuará sendo múltiplo de 5.