MAPA - CCONT - MATEMÁTICA FINANCEIRA - 53/2021
QUESTÃO 02 –
Nas operações de sistema de capitalização composta, o pagamento pode ser fracionado.Uma sociedade empresária necessita realizar um financiamento para aquisição de um caminhão para transportar mercadorias. Como a empresa tem um excelente faturamento, bem como lucros satisfatórios, há várias opções para captar recursos no mercado financeiro. Veja as melhores opções que a empresa encontrou:
Opção 1
– O Banco dos Anjos financia o valor de R$ 1.000.000,00 para ser pago com taxa composta de 0,05% ao dia no prazo de 6 meses.
Opção 2
– O Banco das Esmeraldas financia o valor de R$ 1.000.000,00 com taxa de 2% ao mês para ser pago em 6 parcelas mensais, iguais e sucessivas.
Opção 3
– O Banco das Estrelas financia R$ 1.000.000,00. Pelo valor financiado o banco cobra R$1.504.000,00 no prazo de 12 meses.
Opção 4
– O Banco dos Ricos financia R$ 1.000.000,00 para ser pago em 8 parcelas mensais com taxa de juros de 12% ao ano, capitalizada mensalmente.
Opção 5
– O Banco dos Empresários financia o valor de R$ 1.000.000,00 para ser pago em 6 parcelas mensais com taxa de juros de 12% ao ano, capitalizada semestralmente.
Pede-se:
a) Conceitue e exemplifique os termos: Taxa Nominal e Taxa Efetiva.
b) Qual seria o valor de quitação e o valor dos juros do financiamento caso a compra ocorresse de acordo com a Opção 1?
c) Qual seria o valor das prestações mensais e o desembolso total do financiamento caso a compra ocorresse de acordo com a Opção 2?
d) Qual seria a taxa mensal composta caso a compra ocorresse de acordo com a Opção 3?
e) Qual seria o valor das prestações mensais caso a compra ocorresse de acordo com a Opção 4?
f) Qual seria o valor das prestações mensais caso a compra ocorresse de acordo com a Opção 5?
Soluções para a tarefa
Resposta:
1-a
C = 1.000.000
M = ?
I = 2,1% a.m. = 0,021 a.m.
N = 2 anos = 24 meses
J = C x i x n
J = 1.000.000 x 0,021 x 24
J = 504.000
M = C + J
M = 1.000.000 + 504.000
M = 1.504.000
1-b-
C = 1.000.000
M = ?
I = 0,07% a.d. = 0,0007 a.d.
N = 2 anos = 24 meses = 720 dias
J = C x i x n
J = 1.000.000 x 0,0007 x 720
J = 504.000
1-c-
C = 1.000.000
M = 1.504.000
I = ?
N = 2 anos
i = J : C = (M – C) : C
i = (1.504.000 – 1.000.000) : 1.000.000
i = 0,504 = 50,4%
2 anos ------ 50,4%
1 ano ------ i
I = 50,4 : 2
I = 25,2% a.a.
1-d-
Todas possuem o mesmo resultado final, o que muda é a capitalização da taxa, ou seja, uma mensal, outra diária e outra anual.
Então , independente da escolhida terá o mesmo resultado.
2-a-
Taxa nominal é quando a periodicidade da taxa a que se refere é diferente da periodicidade da capitalização, por exemplo 10% a.m capitalizado mensalmente.
Taxa efetiva é quando a periodicidade da taxa a que se refere é igual da periodicidade da capitalização, por exemplo, 20% a.a capitalizado anualmente.
2-b-
C = 1.000.000
I = 0,05% a.d = 0,0005
N = 6 meses = 180 dias
M = ?
M = C (1+i)n J = M - C
M = 1.000.000 (1+0,0005)180 J = 1.094.149,67 – 1.000.000
M = 1.000.000 (1,0005) 180 J = 94.149,67
M = 1.000.000 (1,09414)
M = 1.094.149,67
2-c-
C = 1.000.000
I = 2% a.m.
N = 6 meses
M = C (1+i)n
M = 1.000.000 (1+0,02)6
M = 1.000.000 (1,02) 6
M = 1.000.000 (1,12616)
M = 1.126.162,42
Parcelas = M : 6
P = 1.126.162,42 : 6
P = 187.693,74
2-d-
M = 1.504.000
C = 1.000.000
N = 12 meses = 1 ano
TECLAS VISOR
f FIN 0,00
1.000.000 CHS PV - 1.000.000,00
1.504.000 FV 1.504.000,00
12 n 12,00
i 3,46
2-e-
C = 1.000.000
N = 8 meses
I = 12% a.a. = 1% a.m.
PMT = [C x i x (1+i)n] : (1+i)n – 1
PMT = [1.000.000 x 0,01 x (1+0,01)8] : (1+0,01)8 – 1
PMT = [1.000.000 x 0,01 x (1,01)8] : (1,01)8 – 1
PMT = [1.000.000 x 0,01 x 1,0828] : [1,08285 – 1]
PMT = [1.000.000 x 0,010828] : [0,08285]
PMT = [10.828,56] : [0,08285]
PMT = 130.700,86
2-f-
C = 1.000.000
N = 6 meses
I = 12% a.a. = 1% a.m.
PMT = [C x i x (1+i)n] : (1+i)n – 1
PMT = [1.000.000 x 0,01 x (1+0,01)6] : (1+0,01)6 – 1
PMT = [1.000.000 x 0,01 x (1,01)6] : (1,01)6 – 1
PMT = [1.000.000 x 0,01 x 1,06152] : [1,06152 – 1]
PMT = [10.615,20] : [0,06152]
PMT = 172.548,79
Explicação:
Resposta:
Tirando a letra C da atividade 2, todas estão corretas segundo a unicesumar.
Explicação:
Boa sorte a todos!