Question

Manuela quer pintar as quatro paredes de seu quarto usando as cores azul, rosa, verde e branco cada parede de uma cor diferente. Ela não quer que as paredes azuis e rosa fiquem de frente uma para outra. de quantas maneiras diferentes ela pode pintar seu quarto ?

A) 8
B) 16
C) 18
D) 20
D) 24​

Answer 1

Resposta:

letra a)8

espero teajudado

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

É a alternativa B.

Há somente dois conjuntos de paredes que estão uma a frente da outra. Suponha que sejam A//B e C//D.

Temos duas possibilidades de colorir cada conjunto com as cores azul e rosa, de tal forma que teremos azul a frente do rosa. Veja:

1°

A rosa

B azul

2°

B rosa

A azul

Para as outras duas paredes paralelas:

3°

C rosa

D azul

4°

D rosa

C azul.

para cada um desses 4 casos podemos pintar as outras duas paredes restantes de 2 maneiras diferentes (uma de verde e outra de branco ou vice versa). Deste modo, temos um total de 8 situações indesejadas.

São somente esses 8 os casos em que teremos as paredes pintadas de modo que a Manuela NÃO quer. Basta subtraí-los da quantidade total de possibilidades que temos de realizar a pintura.

Número total de possibilidades sem que as cores sejam repetidas:

4 possibilidades para a primeira parede (podemos escolher qualquer cor para a primeira)

x

3 possibilidades para a segunda parede (já que não podemos repetir a cor, só podemos escolher dentre as três restantes)

x

2 para a terceira (mesmo raciocínio)

x

1 (idem)

Temos então 4x3x2x1, um total de 24 possibilidades. Subtraindo as 8 indesejadas, ficamos com 16.

Bons estudos!