Question

Manuel é um matemático que gosta de jogos de cartas. Ele encontra os irmãos Jonas e Jonatan
durante uma viagem de ônibus e propõe um jogo. Serão usados apenas os quatro ases
do baralho, o de copas e o de ouros são vermelhos enquanto o de espadas e o de paus são
pretos.
Manuel será o banco e os dois irmãos, um de cada vez, apostarão 1 real contra ele em cada
rodada. As cartas são postas viradas com face para baixo. Jonas escolhe uma carta e Jonatan
a vira para cima. Jonas escolhe mais uma carta e Jonatan novamente a vira. Se as duas cartas
tiverem a mesma cor, então Jonas ganha 1 real de Manuel. Caso contrário, Manuel ganha
1 real de Jonas. Em seguida, Jonas e Jonatan trocam de posição e o jogo segue. Veja que
Manuel não mexe nas cartas, por isto não pode manipular o jogo. Jonatan pensa um pouco
e conclui que tem probabilidade de 2
3
de vencer, pois os resultados são apenas duas cartas
vermelhas, duas pretas ou uma vermelha e uma preta. Será mesmo?
(a) Jonas já participou de olimpíadas de matemática e decidiu tomar mais cuidado. Ele
decidiu analisar esse jogo usando uma árvore de possibilidades. Como ficaria a árvore
de possibilidades de Jonas?
(b) Considerando os resultados da árvore do item anterior, qual a probabilidade de Manuel
vencer cada rodada do jogo?

Answer 1

Eu tinha feito essa questão no caderno de questões do Obmep 2016. Então, a foto da resposta está aqui.