Question

Manuel e Hélvio acabam de conhecer Tiagú e querem saber qual é a data do aniversário dele...Ele dá a eles uma lista com 10 datas possíveis.

15 de maio, 16 de maio, 19 de maio

17 de junho, 18 de junho

14 julho 16 de julho

14 de agosto, 15 de agosto, 17 de agosto

Tiagú conta então, para Manuel , o mês e, para Hévio o dia.

Manuel "Não sei quando é o aniversário de Tiagú, mas sei que Hélvio também não sabe."

Hélvio "A princípio não sabia quando era o aniversário de Tiagú , mas agora já sei."

Manuel "Então eu também sei quando é o aniversário dele"

A pergunta é quando é o aniversário de Tiagú ?

Answer 1

Olá Tiagu.


Primeiro vou iniciar organizando os dias possíveis para o aniversário de Tiagu.

Possíveis dias = {14,15,16,17,18,19}

Porém, Tiagu deu 10 possíveis datas, portanto irei organizar agora a quantidade de vezes que cada dia aparece.

Dias   -     Quantidade de vezes
14       -     2
15       -     2
16       -     2
17       -     2
18       -     1
19       -     1

Agora vamos organizar os possíveis meses:

Maio, Junho, Julho e agosto.

Quantidade de vezes que cada um aparece.

Mês      -       Quantidade de vezes
Maio     -        3
Junho   -        2
Julho    -        2
Agosto  -       3

Vamos seguir agora a cronologia dos acontecimentos.

Após Tiagu dizer as 10 possíveis datas para seu aniversário, ele informa ao Manuel o mês e para Hélvio o dia. Após Tiagu um dado a cada um, Manuel diz que que não sabe qual é a data, mas afirma que Hélvio também não saberá.

Analisando essa afirmação do Manuel, é possível concluir não seria o mês de maio e nem de junho, pelo fato de ambos terem dias que não aparecem nos demais meses (19 de maio e 18 de junho). 

Portanto já sabemos que nem em maio e nem em junho, será o aniversário de Tiagu.

Analisando agora o que diz Hélvio, após a afirmação de Manuel. Hélvio diz que a principio não sabia, mas agora sabe. Isso significa que a afirmação de Manuel ajudou a descobrir a data. Significa que Hélvio (que é quem não sabe o mês), concluiu que não seria nem maio e nem junho, portanto ele saberia que seria julho ou agosto. Mas como ele sabe o dia, isso permitiu ele concluir com total certeza qual seria a data.

Vamos organizar agora os possíveis meses e dias.

Dias    -    Quantas vezes
14        -     2
15        -     1
16        -     1
17        -     1

Possíveis meses:

Julho ou Agosto.


Note com os possíveis meses sendo julho ou agosto, foi suficiente para Hélvio saber a real data, isso significa que o dia 14 não poderia ser, pois ele aparece duas vezes. 

Por fim, Manuel diz que, se Hélvio sabe a data, ele também sabe. Como foi observado antes, a conclusão se Hélvio permitiu concluir que não seria dia 14, caso contrário, ele ainda teria dúvida da data. Manuel (que é quem sabe o mês), poderia ficar em dúvida com os seguintes dias (15, 16, 17). Más como ele sabe o mês, ele concluiu que seria dia 16 de julho. Isso porque o dia 16 é o único dia que aparece em um único mês. Se fosse em agosto ele ficaria em dúvida se seria no dia 15 ou 17.


∴ Aniversário de Tiagu é dia 16 de julho.


Dúvidas? comente.