Question

Mais um sistema linear. 20 pontos!!!

x + 2y + z + 2t = 2
x + y + 3z + t = - 6
- x - y + 3z - t = 6
- x - 2y - z + t =1

Urgente amanha tenho prova disso e o professor não explico desse jeito porque nao deu tempo, e ele disse que vai cair desse jeito, por favor alguém ? Obrigadaa

Answer 1

Olá,

Tem vários modos de resolver um sistema, nesse caso é mais fácil resolver somando, você vai anular várias incógnitas. Se não anulasse direto ao somar, você poderia manipular as equações multiplicando os dois lados dela por um número, de modo a cancelar uma incógnita ao somar com outra equação.

x + 2y + z + 2t = 2   (I)
x + y + 3z + t = - 6   (II)
- x - y + 3z - t = 6     (III)
- x - 2y - z + t =1      (IV)

Soma as equações (II) e (III) e você já elimina três incógnitas, assim descobre "z":

x + y + 3z + t = - 6   (II)
- x - y + 3z - t = 6     (III)
---------------------------
6z=0
z=0

Agora somando a equação (I) com a (IV) para encontrar "t":

x + 2y + z + 2t = 2   (I)
- x - 2y - z + t =1      (IV)
----------------------------
3t=3
t=3/3
t=1

Vamos somar agora a equação (I) com  a (III):

x + 2y + z + 2t = 2   (I)
- x - y + 3z - t = 6     (III)
------------------------------
y+4z+t=8   (Substitui os valores z = 0 e t = 1 para calcular y)

y+0+1=8
y=7

Agora usa qualquer equação para descobrir x:

x + y + 3z + t = - 6
x+7+0+1=-6
x+8=-6
x=-6-8
x=-14

Espero ter ajudado.