Question

Mais um exercício: usando a fatoração completa, verifique se cada um dos números é quadrado perfeito, justificando a resposta a) 360; b) 324; c) 1600 d) 1458. grata, pessoal Celio eu não entendi a resposta que vc deu no primeiro exercício que mandei, não entendi a conta feita, me ajuda...

Answer 1

Marylinda,

 

$<var>a) 360\\\\ 360|2\\ 180|2\\ 90|2\\ 45|3\\ 15|3\\ 5|5\\ 1\\ \Rightarrow 360=\boxed{2^3\cdot3^2\cdot5}\\\\ b) 324\\\\ 324|2\\ 162|2\\ 81|3\\ 27|3\\ 9|3\\ 3|3\\ 1\\ \Rightarrow 324=\boxed{2^2\cdot3^4}\\\\ c) 1600\\\\ 1600|2\\ 800|2\\ 400|2\\ 200|2\\ 100|2\\ 50|2\\ 25|5\\ 5|5\\ 1\\ \Rightarrow 1600=\boxed{2^6\cdot5^2}</var>$

 

$<var>d) 1458\\\\ 1458|2\\ 729|3\\ 243|3\\ 81|3\\ 9|3\\ 3|3\\ 1\\ \Rightarrow \boxed{1458=2\cdot3^5}\\\\</var>$

 

Como tirar a raiz quadrada é o mesmo que elevar o número a  $<var>\frac12,</var>$ então, para que o número seja um quadrado perfeito, ele deve ser composto de fatores com expoentes todos pares, pois, ao extrairmos a raiz quadrada, todos os expoentes dos fatores serão divididos por 2.

 

Os números que possuem fatores com expoentes todos pares são: 324 e 1600.