Question

Maia e Sarah possuem 1.500 reais cada uma para serem aplicados por dois meses. Maia aplicará seus 1.500 reais de única vez por dois meses direto e obterá 10% a mais no final da aplicação. Sarah aplicará seus 1.500 reais em duas etapas: no final do primeiro mês obterá 4% a mais e reaplicará tudo novamente e, no final do segundo mês, obterá 6% a mais. A diferença, se houver, entre os valores das duas amigas no final de dois meses será de:

a) 0,80 centavos
b) 1 Real
c) 1,80 reais
d) 2,50 reais
e) 3,20 reais

Por favor, coloquem a resolução.. não consegui chegar no resultado.

Answer 1

Olá.

 

Para resolver essa questão temos de seguir a ordem dada para as aplicações e calcular o valor final após cada caso.

 

O enunciado nos deu as seguintes informações:

 

     Maia R$1.500 por dois meses direto e obterá 10% a mais no final da aplicação

     Sarah R$1.500 e no final do primeiro mês obterá 4% a mais;

     Do valor obtido da primeira aplicação, Sarah aplicará novamente e obterá 6% a mais.

 

O lucro de Maia será equivalente a 1.500 + 10% * 1.500 (ou seja, a soma dos seus 1.500 mais 10%).

 

Para cálculos com porcentagem usamos a seguinte forma, onde n é um número real qualquer:

 

$\mathsf{n\%=\dfrac{n}{100}}$

 

Vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{M=1.500+10\%\cdot1.500}\\\\\\ \mathsf{M=1.500+\dfrac{10}{{100}}\cdot1.500}\\\\\\ \mathsf{M=1.500+\dfrac{10\cdot1.500}{{100}}}\\\\\\ \mathsf{M=1.500+\dfrac{15.000}{{100}}}\\\\\\ \mathsf{M=1.500+150}\\\\ \boxed{\mathsf{M=1.650}}$

 

A quantia de Maia no final será de 1.650.

 

Agora, vamos aos cálculos dos valores obtidos por Sarah.

 

A primeira aplicação (S’) é igual a 1.500 + 4% * 1.500 desse valor. Depois, será igual a S’ + 6% * S’. Vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{S'=1.500+4\%\cdot1.500}\\\\ \mathsf{S'=1.500+\dfrac{4}{100}\cdot1.500}\\\\\\ \mathsf{S'=1.500+\dfrac{4\cdot1.500}{100}}\\\\\\ \mathsf{S'=1.500+\dfrac{6.000}{100}}\\\\\\ \mathsf{S'=1.500+60}\\\\ \mathsf{S'=1.560}$

 

Calculando o valor final, teremos:

 

$\mathsf{S''=S'+6\%\cdot S'}\\\\ \mathsf{S''=1.560+6\%\cdot1.560}\\\\ \mathsf{S''=1.560+\dfrac{6}{100}\cdot1.506}\\\\\\ \mathsf{S''=1.560+\dfrac{6\cdot1.560}{100}}\\\\\\ \mathsf{S''=1.560+\dfrac{9.360}{100}}\\\\\\ \mathsf{S''=1.560+93,60}\\\\ \boxed{\mathsf{S''=1.653,6}}$

 

O valor final de Sarah será igual a R$1.653,6

 

A diferença dos valores será de:

 

1.653,6 – 1.650 = 3,6

 

Possivelmente o enunciado foi escrito de maneira incorreta, pois a diferença é de R$3,6.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$