Question

mackenzue a soma dos valores interos negativos de x, para os quais a expressão

Answer 1

A soma dos valores negativos da progressão geométrica será -3

Soma dos infinitos termos de uma progressão geométrica com |q|<1

Vamos utilizar a fórmula para calcular a soma do n termos de uma progressão geométrica

$S_n=\dfrac{a_1q^n-a_1}{q-1}=\dfrac{a_1-a_1q^n}{1-q}=\dfrac{a_1}{1-q}=\dfrac{a_1q^n}{1-q}$

Por ser a razão menor que 1, à medida que o número de termos n da soma crescem, o valor de $q^n$ é cada vez menor, de maneira que o valor do quociente $\dfrac{a_1\cdot q^n}{1-q}$ se aproxima de zero. Á fórmula anterior,$S_n$, quando n tende a infinito, fica assim:

$S_n=\dfrac{a_1}{1-q}$

Observação:

• Se q > 1, a soma sempre é +∞ ou -∞
• Se -1 < q < 1, aplicamos a fórmula $S_{\infty }=\dfrac{a_1}{1-q}$
• Se q < 1, não é possível calcular.

Temos a seguinte expressão no exercício

$\sqrt{2+\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{4}+\dfrac{x}{8}+...}$

A seguinte sequência é uma progressão geométrica com infinitos termos

$\left(\dfrac{x}{2},\dfrac{x}{4},\dfrac{x}{8},....\right)$

Temos que:

$\begin{cases}a_1=\dfrac{x}{2}&\\ q=\frac{1}{2}&\end{cases}$

A sua soma será dada por:

$S=\dfrac{x}{\dfrac{2}{1-\dfrac{1}{2}}}=x$

Logo, temos:

$\sqrt{2+\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{4}+\dfrac{x}{8}+...}=\sqrt{2+x}\in \mathbb{R}\Longleftrightarrow 2+x\ge 0\Longleftrightarrow x\ge -2$

A soma dos valores negativos será (-2) + (-1) = -3

Saiba mais sobre a soma dos infinitos termos de uma PG:https://brainly.com.br/tarefa/4095080

#SPJ11