Question

(MACKENZIE) Um triângulo equilátero de lado k teve sua área aumentada de 300%. Então o perímetro do triângulo aumentou de: R: 100%
(5 estrelas e melhor resposta pra quem explicar direitinho sem copiar outras pags)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiro recordamos o seguinte fato: Se duas figuras planas são semelhantes com razão de semelhança k, então a razão entre suas áreas é k². Por exemplo, considere um quadrado de lado 1 e um de lado 2. Podemos dividir o quadrado de lado 2, obtendo 4 quadrados de lado 1. Ou seja, embora as medidas dos lados tenham dobrado, a área foi multiplicada por 4. Em outras palavras, a razão de semelhança é 2 e a razão entre as áreas é 4.

Voltando ao problema, seja A a área do triângulo original. Após ser aumentado, a nova área é B = A + 300% de A = A + 3A = 4A. Portanto, a razão entre a nova área e a área original é B/A = 4A/A = 4. Assim, a razão de semelhança entre o triangulo aumentado e o triângulo original é 2. Ou seja, se os lados mediam k, os novos lados medem 2k. Portanto o perímetro foi duplicado, um aumento de 100%.