(MACKENZIE-SP) Uma pessoa na margem de um rio vê o topo de uma arvore na outra margem sob um ângulo de 60º com a horizontal; quando recua 20 m, vê o topo da mesma arvore sob um ângulo de 30º. O produto da altura da arvore pela largura do rio é, em m²:
a) 100√3
b) 20√3
c) 10(1+√3)
d)20√3/3
e) 100√3/3
obs: No gabarito tem como resposta a letra 'a', no entanto, não entendi como resolver essa questão.
Soluções para a tarefa
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4
Sabendo-se que sen30º = cos60º = 1/2 e que sen60º = cos30º = √3/2, temos que:
tan30º = sen30º/cos30º = (1/2)/(√3/2) = √3/3 e
tan60º = sen60º/cos60º = (√3/2)/(1/2) = √3
Uma pessoa na margem de um rio vê o topo de uma árvore na outra margem sob um ângulo de 60º com a horizontal, quando recua 20 m, vê o topo da mesma árvore sob um ângulo de 30º.
Largura do rio(lr), Distância pessoa - árvore, depois do recuo: 20m + lr.
Triângulo 1: altura(h) da árvore eh o cateto oposto(co) do ângulo de 60º e a largura do rio(lr) é o seu cateto adjacente.
Aplicando a tangente de 60º:
tan60º = co/ca = h/lr, substituindo tan60º = √3, temos:
√3 = h/lr => h = √3*lr
Triângulo 2: altura(h) da árvore continua sendo o cateto oposto(co) do ângulo de 30º e a largura do rio acrescida de 20 m do rio(lr) é o seu cateto adjacente.
Aplicando a tangente de 30º:
tan30º = co/ca = h/(20 + lr), substituindo tan30º = √3/3, temos:
√3/3 = h/(20 + lr) => h = (√3/3)(20 + lr).
Substituindo h = √3*lr em h = (√3/3)(20 + lr), temos:
√3*lr = (√3/3)(20 + lr)
[√3/(√3/3)]*lr = (20 + lr), como √3/(√3/3) = 3, temos:
3*lr = 20 + lr
2*lr = 20
lr = 10m, substituindo em h = √3*lr,
h = √3*10 = 10√3
O produto da altura(h) da árvore pela largura do rio(lr) é:
h*lr = 10√3 * 20 = 200√3.
O produto da altura da árvore pela largura do rio é 200√3 metros quadrados.Classificação e comentário do autor da perguntaOk, só na resposta final, vc usou 20 no lugar da largura e é 10, então a resposta correta é 100 raiz de 3.
tan30º = sen30º/cos30º = (1/2)/(√3/2) = √3/3 e
tan60º = sen60º/cos60º = (√3/2)/(1/2) = √3
Uma pessoa na margem de um rio vê o topo de uma árvore na outra margem sob um ângulo de 60º com a horizontal, quando recua 20 m, vê o topo da mesma árvore sob um ângulo de 30º.
Largura do rio(lr), Distância pessoa - árvore, depois do recuo: 20m + lr.
Triângulo 1: altura(h) da árvore eh o cateto oposto(co) do ângulo de 60º e a largura do rio(lr) é o seu cateto adjacente.
Aplicando a tangente de 60º:
tan60º = co/ca = h/lr, substituindo tan60º = √3, temos:
√3 = h/lr => h = √3*lr
Triângulo 2: altura(h) da árvore continua sendo o cateto oposto(co) do ângulo de 30º e a largura do rio acrescida de 20 m do rio(lr) é o seu cateto adjacente.
Aplicando a tangente de 30º:
tan30º = co/ca = h/(20 + lr), substituindo tan30º = √3/3, temos:
√3/3 = h/(20 + lr) => h = (√3/3)(20 + lr).
Substituindo h = √3*lr em h = (√3/3)(20 + lr), temos:
√3*lr = (√3/3)(20 + lr)
[√3/(√3/3)]*lr = (20 + lr), como √3/(√3/3) = 3, temos:
3*lr = 20 + lr
2*lr = 20
lr = 10m, substituindo em h = √3*lr,
h = √3*10 = 10√3
O produto da altura(h) da árvore pela largura do rio(lr) é:
h*lr = 10√3 * 20 = 200√3.
O produto da altura da árvore pela largura do rio é 200√3 metros quadrados.Classificação e comentário do autor da perguntaOk, só na resposta final, vc usou 20 no lugar da largura e é 10, então a resposta correta é 100 raiz de 3.
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