Question

(Mackenzie-SP) Se as soluções da equação x^3-9x^2+kx-24=0 estão em progressão aritmética, logo o valor de k é:

Answer 1

(Mackenzie-SP) Se as soluções da equação x^3-9x^2+kx-24=0 estão em progressão aritmética, logo o valor de k é:

Explicação passo-a-passo:

x^3 - 9x^2 + kx - 24 = 0

soluções a,b,c

S = a + b +c = 9

P = abc = 24

PA

a1 = x - r

a2 = x

a3 = x + r

S = 3x = 9

x = 3

a1 = 3 - r

a2 = 3

a3 = 3 + r

3*(3 - r)*(3 + r) = 24

9 - r² = 24/3 = 8

r² = 9 - 8 = 1

se r = 1

a = 3 - r = 2, b = 3, c = 3 + r = 4

valor de k com a = 2

x^3 - 9x^2 + kx - 24=0

8 - 36 + 2k - 24 = 0

k = 26

se r = -1

a = 4, b = 3, c = 2

valor de k com a = 4

x^3 - 9x^2 + kx - 24 = 0

64 - 9*16 + 4k - 24 = 0

k = 26 ok