Question

(Mackenzie–SP) Resolva a inequação -x^3 + 6x^2 - 9x ≤ 0.

Sei que o resultado deverá ser S = IR+, mas gostaria de entender como usando apenas a lógica de inequações do 2º grau, sem ser necessário aplicar Teorema das raízes racionais ou outros métodos mais avançados.

Answer 1

$- x^{3} +6 x^{2} -9x \leq 0 \\ -x ( x^{2} -6x+9) \leq 0 \\- x \leq 0 \\ x \geq 0\\ x^{2} -6x+9 \geq 0 \\ (x-3) ^{2} \geq 0 \\ x \geq 3$ Portanto:$x \geq 0;S= R_{+}$