Question

(Mackenzie-sp) No triângulo ABC, temos AB=AC e senx=3/4. Então cos y, é igual a:
a)9/16
b)3/4
c)7/9
d)1/8
e)3/16

*****Urgente, preciso dos cálculos*****

Answer 1

Como AB = AC, então o triângulo ABC é isósceles e o ângulo C é igual a x.

 Lembrando que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. 

Então, 2x + y = 180 → y = 180 - 2x.

Daí, temos que:

cos y = cos (180 - 2x)

Utilizando o cosseno da diferença, temos que:

cos(180 - 2x) = cos(180).cos(2x) + sen(180).sen(2x) = -(cos2x)

Logo, 

$cos(y)= -cos(2x) = -cos^2x + sen^2x = -1+sen^2x+sen^2x = -1+2sen^2x$

Como $sen(x) = \frac{3}{4}$, então

$cos(y) = -1+2( \frac{3}{4})^2 = -1+2. \frac{9}{16} = -1+ \frac{9}{8} = \frac{1}{8}$

Alternativa correta: letra d)