Question

(MACKENZIE – SP) No laboratório de uma fábrica de perfumes, as essências são armazenadas em frascos que possuem o mesmo volume. Em um recipiente, são misturados três frascos com essência de densidade 3,00 g/cm3 e três frascos com essência de densidade 2,00 g/cm3. A densidade da mistura homogênea, em g/cm3, é igual a

Answer 1

Bom dia!

Vamos lá, vou supor que cada frasco tem volume V e as essências, como você colocou tem densidades:

$\rho_1=3\,g/cm^3$
$\rho_2=2\,g/cm^3$

Lembre-se agora que podemos escrever massa como o produto da massa pela densidade de uma substância. Assim, se misturarmos 3 frascos da primeira essência e 2 da segunda, teremos a seguinte massa de mistura resultante:

$m_{mistura}=3V\cdot\rho_1+2V\cdot\rho_2$

Para obter a densidade da mistura resultante, vamos dividir a sua massa pelo seu volume. Como a mistura tem o volume de 5 frascos, isto é, 5V, temos:

$\rho_{mistura}=\frac{m_{mistura}}{5V}$
$\rho_{mistura}=\frac{1}{5V}\left(3V\cdot\rho_1+2V\cdot\rho_2\right)$
$\rho_{mistura}=\frac{3}{5}\rho_1+\frac{2}{5}\rho_2$

Agora, substituindo as densidades do enunciado:

$\rho_{mistura}=\frac{3}{5}\cdot{3}+\frac{2}{5}\cdot{2}$
$\rho_{mistura}=\frac{9}{5}+\frac{4}{5}$
$\rho_{mistura}=\frac{13}{5}$
$\rho_{mistura}=2,6\,g/cm^3$