Question

(Mackenzie-SP) – Calcule o valor da expressão y = i + i2 + i3 + ... + i1001.
me ajudem

Answer 1

Números Complexos C , logo :

i¹ = i

i²= -1

i³= -i

i4 = 1

i5 = i  , Opa , conclui-se que a cada 4 volta ao início

Logo o somatório desse grupo será :  i¹ + i² + i³ + 4 =  0

Como temos 1001 números , só dividir 1001 por 4 ( já que a cada 4 números , se repete o resultado ) e resultar em 25 , ou seja i¹ até i1000 = 0 , logo i1001 = i¹ = i

Somatório de tudo é i

Answer 2

O resultado da expressão y é 1.

Para resolvermos essa questão, temos que aprender o que é o número imaginário i.

O número imaginário i não possui uma correspondência nos números reais, e seu valor é √-1. Esse número é utilizado em problemas que necessitam da representação de números no formato z = a + bi, onde a é a sua parte real e b é a sua parte imaginária.

Assim, temos que as potências de i têm o seguinte padrão:

• $\bf{i^0 = 1}$
• $\bf{i^1 = i}$
• $\bf{i^2 =\sqrt{-1}^2 = -1}$
• $\bf{i^3 =i*\sqrt{-1}^2 = -i}$
• $\bf{i^4 =i*i^3 = -i*i = -i^2 = 1}$

Para potências maiores de i, o padrão se repete. Assim, para encontrarmos o resultado da expressão acima, devemos efetuar a divisão do maior expoente da expressão por 4, pois as potências de i acima, se somadas, resultam em 0 (1 + i - 1 - i = 0).

Dividindo 1001 por 4, obtemos quociente 250 e resto 1. Assim, a expressão y possui o valor equivalente de i¹, que é i.

Portanto, concluímos que o resultado da expressão y é 1.

Para aprender mais, acesse

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